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在本文關於如何在R中進行貝葉斯分析。我們介紹貝葉斯分析，這個例子是關於職業足球比賽的進球數。

模型

首先，我們認為職業足球比賽的進球數來自分佈，其中θ是平均進球數。現在假設我們用一位足球專家的意見來得出足球比賽的平均進球數，即引數θ，我們得到：。

curve(dnorm(x, 2.5, 0.2), from = -2, to = 8,...)

我們想知道什麼？

在這種情況下，我們想知道θ的後驗分佈是什麼樣子的，這個分佈的平均值是什麼。為了做到這一點，我們將在三種情況下分析：

我們有1個觀察值x=1，來自分佈為的總體。
我們有3個觀測值x=c(1,3,5)，來自一個具有分佈的總體。
我們有10個觀測值x=c(5,4,3,4,3,2,7,2,4,5)，來自一個具有分佈的總體。

理論方法

在這裡，我想告訴你貝葉斯分析是如何分析的。首先，我們有一個來自具有未知引數θ的泊松分佈的人口的似然函式。

我們知道引數θ的先驗分佈p(θ)是由以下公式給出的。

最後，θ的後驗分佈為。

其中常數C的計算方法如下。

而後驗分佈E(θ|x)的平均值由以下公式給出。

計算方法

在這裡，你將學習如何在R中使用蒙特卡洛模擬來回答上面提出的問題。對於這三種情況，你將遵循以下步驟。

1. 定義資料

首先，你需要根據方案定義資料。

x <- 1 #第一種情況

2. 計算常數C

現在使用蒙特卡洛模擬來計算積分。為此，有必要從先驗分佈中產生N=10000個值θi，並在似然函式中評估它們。最後，為了得到C，這些值被平均化。R中的程式碼如下。

1. N <- 100000 # 模擬值的數量
2. rnorm(n=N, mean = 2.5, sd = 0.2) #先驗分佈
3. prod(dpois(x=x, lambda = theta)) #似然函式

3. 尋找後驗分佈

計算完C後，你可以得到後驗分佈，如下所示。

2. fvero(theta) * dnorm(x=theta) / C

4. 計算後驗分佈的平均數

最後你可以使用蒙特卡洛模擬計算積分來獲得後驗分佈的平均值。

1. integral <- mean(aux)
2. posterior <- integral/C

結果

如前所述，上面介紹的程式碼用於所有三種情況，唯一根據情況變化的是x。在這一節中，我們將為每種情況展示一張圖，其中包含θ的先驗和後驗分佈、後驗分佈的平均值（藍色虛線）和觀測值（粉紅色的點）。

第一種情況

1. curve(dnorm(x, 2.5, 0.2), col=4,,x=x, y=rep(0, length(x)),
2. line,v = mposterior,legend=c("topright", legend=c("後驗", "先驗"),)

第二種情況

第三種情況

結論

從結果中我們可以得出這樣的結論：當我們有很少的觀測資料時，如圖1和圖2，由於缺乏樣本證據，後驗分佈將傾向於類似於先驗分佈。相反，當我們有大量的觀測資料時，如圖3，後驗分佈將偏離先驗分佈，因為資料將有更大的影響。

我希望你喜歡這篇文章並瞭解貝葉斯統計。我鼓勵你用其他分佈執行這個程式。

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