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2020歐洲盃足球賽規則裡的排列組合問題


2020歐洲盃共有24支國家隊參賽。首先要抽籤分成6個小組,即每個小組有4支球隊。這裡所有的排列組合情況有:24!/(24的6次方x6!)=4,509,264,634,875種。
第一輪,24選16強(淘汰8個球隊):小組裡4支球隊都要兩兩對賽一次,一共賽6場,即贏的次數總和為6。贏的次數最高者(≤3)和次高者(≤2),晉級16強。(如果出現贏的次數相同,則按照進球數、進攻表現等標準排出名次)6個組的第一名第二名晉級共12支,然後再加上從剩下的6支第三名球隊裡挑出表現較好的4支球隊,這樣就選出了16強。這裡所有排列組合情況有:6的7次方=279936種。
第二輪,16選8強(淘汰一半):16只隊伍繼續抽籤兩兩對賽,但要跨組對賽,避免同組的2支隊伍再一次對賽。這裡的所有排列組合情況有16x14x12x10x8x6x4x2÷8! = 256種。
第三輪,8選4強(淘汰一半):依然是抽籤,但不會出現同組對賽的情況。這裡所有的排列組合情況有:8x7x6x5/4!=70種。
第四輪,4選2(淘汰一半):所有排列組合情況有6種。
第五輪,2選一,決出冠亞軍:所有排列組合情況有2種。