題意：告訴你n個三維的點，讓你求出這些點構成的最小表面積

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 210;
const double eps = 1e-12;    //精度要求高一點

int n,m;    //n是總點數，m是凸包中平面的數量
bool g[maxn][maxn];    //g用來判斷一條邊被照到幾次

double rand_eps()    //用rand函式來生成一個非常小的隨機數
{
    return
 
 ((double)rand() / RAND_MAX - 0.5) * eps;    //用rand生成一個-0.5到0.5之間的數，再乘eps，就得到了一個非常小的隨機數
}

struct Point{    //定義點的結構體
    double x,y,z;    //xyz三個座標
    void shake()    //微小擾動，給每個座標都加一個極小的隨機數
    {
        x += rand_eps(), y += rand_eps(), z += rand_eps();
    }
    Point operator-(Point t)    //過載一下減號運算子
    {
        
 
return {x-t.x, y-t.y, z-t.z};
    }
    Point operator*(Point t)    //叉乘
    {
        return {y*t.z - t.y*z, t.x*z - x*t.z, x*t.y - y*t.x};
    }
    double operator&(Point t)    //點積
    {
        return x*t.x + y*t.y + z*t.z;
    }
    double len()        //求向量的模長，三個座標也能存向量
    {
        return sqrt(x*x + y*y + z*z);
    }
}p[maxn];    
 
//p來存所有點

struct Plane{    //定義平面的結構體
    int v[3];    //三個頂點
    Point norm()    //求法向量
    {
        return (p[v[1]] - p[v[0]]) * (p[v[2]] - p[v[0]]);    //平面中兩向量的叉積
    }
    bool above(Point t )    //判斷一個點是否在平面上方
    {
        return ((t-p[v[0]]) & norm()) >= 0;    //用向量和法向量的點積判斷
    }
    double area()        //求一平面的面積
    {
        return norm().len() / 2;    //法向量的模長除以2
    }
}plane[maxn],tp[maxn];    //plane存凸包上的平面，tp用來更新凸包，每次凸包上要留的平面和新加的平面都存進tp，要刪的平面不存，最後將tp在複製給plane，就實現了凸包的更新

void convex()
{
    plane[m++] = {0,1,2};    //初始化凸包，隨便三個點存入，確定最開始的一個平面，這裡取得是前三個點
    plane[m++] = {2,1,0};    //因為不知道第一個平面怎麼樣是逆時針，所以都存一遍，順時針存的一會會被刪掉
    for(int i = 3;i < n;i++)    //從第四個點開始迴圈每個點
    {
        int cnt = 0;
        for(int j = 0;j < m;j++)    //迴圈每個平面
        {
            bool fg = plane[j].above(p[i]);    //判斷這個點是否在該平面上方
            if(!fg)        //如果是下方的話，說明照不到
                tp[cnt++] = plane[j];    //存進tp陣列
            for(int k = 0;k < 3;k++)    //迴圈該平面的三條邊
                g[plane[j].v[k]][plane[j].v[(k+1)%3]] = fg;    //ab邊照不照得到情況賦值給g[a][b]
        }
        for(int j = 0;j < m;j++)    //然後就迴圈每個平面的每條邊
        {
            for(int k = 0;k < 3;k++)
            {
                int a = plane[j].v[k],b = plane[j].v[(k+1)%3];
                if(g[a][b] && !g[b][a])        //判斷該邊是否被照到了一次，即是否是交界線的邊
                    tp[cnt++] = {a,b,i};    //若是，加新平面abi，ab一定是逆時針的，i在後面
            }
        }
        m = cnt;    //將tp再賦值給plane
        for(int j = 0;j < m;j++)
            plane[j] = tp[j];
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin >> p[i].x >> p[i].y >> p[i].z;    //輸入n個點
        p[i].shake();    //微小擾動
    }

    convex();    //求三維凸包

    double ans = 0;        //求面積和
    for(int i = 0;i < m;i++)    //迴圈最終凸包上的m個平面
        ans += plane[i].area();    //將平面的面積加和
    printf("%.6lf\n",ans);    //輸出答案

    return 0;
}