bzoj3252 攻略

\(\text{Solution:}\)

題目是指每次選擇一條鏈就會把它清空，求選 \(k\) 條鏈的最大價值。

打眼看上去不知道咋做……想一下這不就是個長鏈剖分！

維護一個帶權的長鏈剖分，然後直接對每一條鏈的權值和排序，取前 \(k\) 大就可以了。

因為長鏈剖分的每一條鏈都是不重複的，沒有公共部分，恰好對應了刪掉之後的鏈；由於我們按照權值做的帶權長剖，所以它也滿足貪心的性質。

這樣就直接用長鏈剖分把貪心優化掉了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int MAXN=2e5+10;
int head[MAXN],tot,n,top[MAXN];
int len[MAXN],son[MAXN],pa[MAXN];
int val[MAXN],k;
vector<int>vec;
struct E{int nxt,to;}e[MAXN<<1];
inline void add(int x,int y){e[++tot]=(E){head[x],y};head[x]=tot;}
void dfs1(int x,int fa){
	pa[x]=fa;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		int j=e[i].to;
		if(j==fa)continue;
		dfs1(j,x);
		if(len[j]>len[son[x]])son[x]=j;
	}
	len[x]=len[son[x]]+val[x];
}
void dfs2(int u,int t){
	top[u]=t;
	if(son[u])dfs2(son[u],t);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int j=e[i].to;
		if(j==pa[u]||j==son[u])continue;
		dfs2(j,j);
	}
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&val[i]);
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u,v;
		scanf("%lld%lld",&u,&v);
		add(u,v);add(v,u);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=n;++i)if(top[i]==i)vec.push_back(-len[i]);
//	for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",len[i]);
//	cout<<endl;
	sort(vec.begin(),vec.end());
	int ans=0;
	for(int i=0;i<k;++i)ans-=vec[i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}