求連續區間陣列均值最大（區間內個數規定最小值）

一維陣列(POJ 2018)

題意：給定一個非負序列，求長度大於F的連續子序列的平均數最大
解法：在實數上二分平均數mid，判斷a中是否有長度大於F平均數大於等於mid，再進行調整二分割槽間
設定一個b陣列，b[i]=a[i]-mid
當b[i]的區間和大於等於0的時候說明區間平均數大於等於mid
用sum陣列表示b陣列字首和
再求出長度大於等於F的所有區間中的最大區間和=字首和-前面的最小字首和（要保證區間長度大於F）
判讀和是否大於等於0。

AC程式碼:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define fo(i,j,n) for(register int i=j; i<=n; ++i)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5;
int n,F;
double a[maxn+5],b[maxn+5],sum[maxn+5];
// b陣列為a陣列減去平均數mid，所以只要某一段和非負即說明平均數大於mid 
// 求 b 長度大於F的子串和非負 
bool ok(double mid){
	fo(i,1,n) b[i]=a[i]-mid;
	// b 字首和 
	fo(i,1,n){
		sum[i] = sum[i-1] + b[i];
	}
	double min_val = 1e10,ans=-1e10;
	fo(i,F,n){
		min_val = min(sum[i-F], min_val); // 前面（0~i-F）的最小字首和 
		ans = max(ans, sum[i]-min_val);
	}
	return ans>=0;
}
void solve(){
	double l=-1,r=2000,eps=1e-4; // 2分平均數 ,eps一定要比題目精確度大，本題1e-3,可以取1e-5 
	while(r-l>eps){
		double mid = (l+r)/2;
		if(ok(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	cout<<int(r*1000)<<endl; // 二分實數，取上界(當精確度小於題目精確度的時候L可以的時候R也必定可以,取大故取R) 
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&F)==2){	
		fo(i,1,n)scanf("%lf",&a[i]);
		solve();
	}
	return 0;
} 
 

二維陣列拓展（牛客oj暑期訓練）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11255/J

題解：把題目轉化為分別找第一項的最大值與第二項的最大值的和，由於題目給的大小為1e5我們可以用二分來找最大值。

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>

#define ll double
using namespace std;
const int N = 1e5 + 20;
ll a[N], b[N], ans[N] = {0};
//POJ 2018
bool check(ll x, ll *v, int tx, int t) {
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        ans[i] = v[i] + ans[i - 1] - x;
    }
    ll mini = 0;
    for (int i = tx; i <= t; i++) {
        mini = min(mini, ans[i - tx]);
        if (ans[i] - mini >= 0) return true;
    }
    return false;
}

ll f(ll *v, int tx, int t) {
    ll l = 0, r = 1e6, eps = 1e-7;
    while (r - l > eps) {
        ll mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid, v, tx, t))l = mid;
        else r = mid;
    }
    return l;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m, x, y, i;
    cin >> n >> m >> x >> y;
    for (i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
    for (i = 1; i <= m; i++)cin >> b[i];
    printf("%.10lf\n", f(a, x, n) + f(b, y, m));
    return 0;
}