題面

異或粽子

題解

將題意轉化一下就是，對於一個大小為 \(n\) 的陣列，求出前 \(k\) 大的不重複的區間異或和的和。
我們記錄一下區間字首異或和。那麼一個區間的異或和就可以表示為 \(sum[r]\ xor\ sum[l - 1]\)。
那麼我們要求的就是形如這樣的最大的 \(k\) 對異或值的和。即 \(sum[i]\ xor\ sum[j] (0\leq j < i \leq n)\)。
也就是在一個大小為 \(n + 1\) 的陣列中的 \(\frac{n(n +1)}{2}\) 中組合中選出前 \(k\) 大的。
而這些組合以 \(i, j\) 為長寬的話，對應著一個矩形的情況，而在上述的範圍中是一個不包含對角線的類似於三角形的形狀。
為了使我們尋找更方便，又因為 \(sum[i]\ xor\ sum[j] = sum[j] \ xor \ sum[i]\)

程式碼

#include<cstdio>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 5e5 + 5;

int n, m; LL a[N];

struct data {
	int id, rk; LL val;
	data(int id_ = 0, int rk_ = 0, LL val_ = 0) : id(id_), rk(rk_), val(val_) {}
	bool operator < (const data &x) const {
		return val < x.val;
	}
};

priority_queue < data > q;

struct Trie {
	#define M N * 40
	int nex[M][2], siz[M], cnt;
	Trie () { cnt = 0; }
	void insert(LL x) {
		int p = 0;
		for(int i = 31; ~i; i--) {
			int ch = (x >> i) & 1; siz[p]++;
			if(!nex[p][ch]) nex[p][ch] = ++cnt;
			p = nex[p][ch];
		}
		siz[p]++;
	}
	LL query(LL x, int rk) {
		int p = 0; LL ans = 0;
		for(int i = 31; ~i; i--) {
			int ch = (x >> i) & 1;
			if(!nex[p][ch ^ 1]) p = nex[p][ch];
			else if(rk <= siz[nex[p][ch ^ 1]]) p = nex[p][ch ^ 1], ans |= 1LL << i;
			else rk -= siz[nex[p][ch ^ 1]], p = nex[p][ch];
		}
		return ans;
	}
}tr;

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]), a[i] = a[i] ^ a[i - 1];
	for(int i = 0; i <= n; i++) tr.insert(a[i]);
	for(int i = 0; i <= n; i++) q.push(data(i, 1, tr.query(a[i], 1)));
	m <<= 1; LL res = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		data x = q.top(); res += x.val; q.pop();
		if(x.rk < n) q.push(data(x.id, x.rk + 1, tr.query(a[x.id], x.rk + 1)));
	}
	printf("%lld\n", res >> 1);
	return 0;
}