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【網路流二十四題】餐巾計劃

題目

解析:

二分圖。\(X\)集合中的\(x_i\)表示第\(i\)天用掉的餐巾數量,\(Y\)集合中的\(y_i\)表示第\(i\)天需要的餐巾。建圖時,從源點\(s\)向集合\(X\)中的每一個點連一條容量為\(r_i\)的邊,從集合\(Y\)中的每一個點向匯點\(t\)連一條容量\(r_i\)的邊來限制第\(i\)天用的餐巾。每天用完的餐巾有以下四個去向:

  1. 選擇留到下一天\(x_i->x_{i+1}\),花費為\(0\)
  2. 送到快洗部\(x_i->y_{i+d1}\),費用為\(c1\)
  3. 送到慢洗部\(x_i->y_{i+d2}\),費用為\(c2\)
  4. 每天需要的餐巾除了剛剛洗好的餐巾,還可能是新購買的\(s->y_i\)
    ,費用為\(c\)
    建完圖後跑一邊費用流即可。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Maxn=2005;
const int Maxm=6000;
const int inf=0x3f3f3f;
int n,m,s,t,c,d1,c1,d2,c2,size=-1,x,sum;
int first[Maxn],tmp[Maxn],dis[Maxn],vis[Maxn];
struct shu{int to,next,l,c;}e[Maxm<<1];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline int min(int x,int y){return x>y ? y : x;}

inline void add(int x,int y,int l,int c)
{
	e[++size].next=first[x],first[x]=size,e[size].to=y,e[size].l=l,e[size].c=c;
}

inline void init()
{
	n=get_int(),c=get_int(),d1=get_int(),c1=get_int(),d2=get_int(),c2=get_int();
	s=0,t=2*n+1;
	for(int i=s;i<=t;i++) first[i]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  x=get_int();
	  add(s,i,x,0),add(i,s,0,0);
	  add(n+i,t,x,0),add(t,n+i,0,0);
	  if(i+n+d1<=2*n) add(i,i+n+d1,inf,c1),add(i+n+d1,i,0,-c1);
	  if(i+n+d2<=2*n) add(i,i+n+d2,inf,c2),add(i+n+d2,i,0,-c2);
	  if(i<n) add(i,i+1,inf,0),add(i+1,i,0,0);
	  add(s,i+n,inf,c),add(i+n,s,0,-c);
	}
}

inline bool spfa()
{
	queue<int>q;
	for(int i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf,tmp[i]=first[i];
	dis[s]=0,q.push(s),vis[s]=1;
	while(q.size())
	{
	  int p=q.front();q.pop();vis[p]=0;
	  for(register int u=first[p];~u;u=e[u].next)
	  {
	  	int to=e[u].to;
	  	if(!e[u].l || dis[to]<=dis[p]+e[u].c) continue;
	  	dis[to]=dis[p]+e[u].c;
	  	if(!vis[to]) q.push(to),vis[to]=1;
	  }
	}
	return dis[t]!=inf;
}

inline int dfs(int p,int flow)
{
	if(p==t) return flow;
	int s=0;vis[p]=1;
	for(register int &u=tmp[p];~u;u=e[u].next)
	{
	  int to=e[u].to;
	  if(vis[to] || dis[to]!=dis[p]+e[u].c || !e[u].l) continue;
	  int minn=dfs(to,min(flow-s,e[u].l));
	  s+=minn,e[u].l-=minn,e[u^1].l+=minn,sum+=minn*e[u].c;
	  if(s==flow) break;
	}
	vis[p]=0;
	return s;
}

inline void solve()
{
	while(spfa())
	  {while(x=dfs(s,inf));}
	cout<<sum;
}

int main()
{
	init();
	solve();
	return 0;
}