[LOJ521]「LibreOJ β Round #3」緋色 IOI（抵達）
阿新 • • 發佈：2021-07-30
壹、題目描述 ¶
貳、題解 ¶
我們試圖構造一些小的方案，發現一個特性：
- 合法方案，總是兩個點互相為對方的避難節點；
這個結論並不難證明，由於最後是一棵樹，故而沒有環，而若不是相互避難，總有一個點找不到避難節點。
所以，對於是否有解，我們可以簡單地判斷一下，這個樹是否存在匹配，否則，由於樹的完美匹配是唯一的，我們只需要構造出字典序最小的複合限制條件的情況即可。
我們可以使用簡單的建圖方法，若要求 \(a_u<a_v\)，那麼連一條 \((u, v)\) 的有向邊，最後使用類似拓撲的方法編號即可。
時間複雜度 \(\mathcal O(n\log n)\).
叄、參考程式碼 ¶
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define NDEBUG #include<cassert> namespace Elaina{ #define rep(i, l, r) for(int i=(l), i##_end_=(r); i<=i##_end_; ++i) #define drep(i, l, r) for(int i=(l), i##_end_=(r); i>=i##_end_; --i) #define fi first #define se second #define mp(a, b) make_pair(a, b) #define Endl putchar('\n') #define mmset(a, b) memset(a, b, sizeof a) // #define int long long typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> pii; typedef pair<ll, ll> pll; template<class T>inline T fab(T x){ return x<0? -x: x; } template<class T>inline void getmin(T& x, const T rhs){ x=min(x, rhs); } template<class T>inline void getmax(T& x, const T rhs){ x=max(x, rhs); } template<class T>inline T readin(T x){ x=0; int f=0; char c; while((c=getchar())<'0' || '9'<c) if(c=='-') f=1; for(x=(c^48); '0'<=(c=getchar()) && c<='9'; x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48)); return f? -x: x; } template<class T>inline void writc(T x, char s='\n'){ static int fwri_sta[1005], fwri_ed=0; if(x<0) putchar('-'), x=-x; do fwri_sta[++fwri_ed]=x%10, x/=10; while(x); while(putchar(fwri_sta[fwri_ed--]^48), fwri_ed); putchar(s); } } using namespace Elaina; const int maxn=5e5; vector<int>g[maxn+5]; int n; inline void add_edge(int u, int v){ g[u].push_back(v), g[v].push_back(u); } inline void input(){ n=readin(1); int u, v; for(int i=1; i<n; ++i){ u=readin(1), v=readin(1); add_edge(u, v); } } int match[maxn+5]; void dfs(int u, int par){ for(int v: g[u]) if(v!=par) dfs(v, u); if(!match[u]){ if(par==0 || match[par]){ writc(-1); exit(0); } match[u]=par, match[par]=u; } } vector<int>lim[maxn+5]; int d[maxn+5]; inline void add_cons(int u, int v){ lim[u].push_back(v); ++d[v]; } inline void getconstraint(){ for(int u=1; u<=n; ++u){ for(int v: g[match[u]]) if(v!=u) add_cons(u, v); } } int a[maxn+5]; priority_queue< int, vector<int>, greater<int> >Q; inline void Topu(){ for(int i=1; i<=n; ++i) if(!d[i]) Q.push(i); int cur=0; while(!Q.empty()){ int u=Q.top(); Q.pop(); a[++cur]=u; for(int v: lim[u]) if(!--d[v]) Q.push(v); } } signed main(){ input(); dfs(1, 0); getconstraint(); Topu(); for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ", a[i]); Endl; return 0; }