題目描述

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問題描述

　　 給定\(n\)個結點兩兩之間的單向邊的長度，求兩兩之間的最短路徑。

輸入格式

　　 輸入第一行包含一個整數\(n\)，表示點數。
　　 接下來\(n\)行，每行包含\(n\)個整數，第\(i\)行表示第\(i\)個點到每個點的邊的長度，如果沒有邊，則用\(0\)表示。

輸出格式

　　 輸出\(n\)行，第\(i\)行表示第\(i\)個點到其他點的最短路徑長度，如果沒有可達的路徑，則輸出\(-1\)。

樣例輸入

 3
 0 1 0
 0 0 6
 0 2 0

樣例輸出

 0 1 7
 -1 0 6
 -1 2 0

資料規模和約定

　　 \(1\leq n\leq 1000\)，\(0<\)邊長\(\leq 10000\)。

解析

Floyd 演算法：

　　 \(a_{ij} 表示\)i\(到\)j\(之間的邊長，當\)i\(到\)j$之間沒有變時取無限大.
　　 \(f_{kij}\) 表示\(i\)到\(j\)允許使用節點\(1～k\)作為中間節點.
　　 目標：\(f_{nij}\)
　　 初值：\(f_{0ij} = a_{ij}\) 表示從\(i\)到\(j\)不允許經過其他節點作為中間節點，所以\(i\)到\(j\)的距離就是\(a_{ij}\)。
　　 轉移方程：$f_{kij} = min(f_{k-1ij}, f_{k-1ik} + f_{k-1kj})
不用k點作為中間節點 用
　　 因為用三維陣列記憶體超大，需要優化

優化：

　　 可以壓縮一個維度————k
　　 可以使用滾動陣列，只需f[2][n][n]，大大減小了陣列記憶體佔用
　　 於是f[k % 2][i][j] = min(f[(k - 1) % 2][i][j], f[(k - 1) % 2][i][k] + f[(k - 1) % 2][k][j])

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int INF = 1e9;
int a[1005][1005];
int f[2][1005][1005];

int main(int argc, char** argv) {
	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			cin >> a[i][j];
			if (a[i][j] != 0) f[0][i][j] = a[i][j];
			else if (i != j) f[0][i][j] = INF;
		}
	for (int k = 1; k <= n; k++)
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				f[k % 2][i][j] = min(f[(k - 1) % 2][i][j], f[(k - 1) % 2][i][k] + f[(k - 1) % 2][k][j]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (f[n % 2][i][j] == INF) cout << -1 << " ";
			else cout << f[n % 2][i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}