墊底了。

A. 吊燈

原題 P2351 SDOI2012 吊燈

如果這棵樹能夠分割成 \(n/d\) 個大小為 \(d\) 的連通塊，那麼一定有 \(n/d\) 個子樹的 \(\mathrm{size}\) 是 \(d\) 的倍數。

證明的話，稱子樹 \(\mathrm{size}\) 是 \(d\) 的倍數的點為關鍵點，那麼根一定是關鍵點；其次，\(n\) 減去樹中的所有極大關鍵點（即祖先中除了根以外都不是關鍵點）的 \(\mathrm{size}\) 一定是 \(d\) 的倍數；又因為有 \(n/d\) 個關鍵點，那麼這個數恰好為 \(d\)。

所以 \(\mathcal O(\sqrt n)\)

比較卡常，不要顯式的建樹 dfs。

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B. 小Z愛求和

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在一般的情況下，一個數 \(x\) 產生貢獻的區間為 \([l,r]\) 內大於等於 \(x\) 的數恰好有 \(k\) 個的區間。

考慮先按照 \(a_i\) 排序，然後維護位置的集合，從小到大列舉 \(a_i\)，在小於等於 \(a_i\) 的位置集合中找到所有長為 \(k\) 且包含 \(i\) 的連續段統計。

直接用 std::set<> 做是 \(\mathcal O(nk\log n)\) 的，倒著用連結串列可以降為 \(\mathcal O(nk)\)。

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C. 關押罪犯

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子集 DP。

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D. 小P走迷宮

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容斥。

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