2021"MINIEYE杯"中超(3)

1003 Forgiving Matching

不會fft，會了再補

1004 Game on Plane

首先兩條直線存在交點當且僅當兩條直線斜率不同，所以Alice的最優策略就是最小化斜率出現次數最多的數目，Bob的最優策略就是畫一條斜率是出現次數最多的斜率的直線。所以Alice策略就是不斷從各種斜率的直線中各取一條即可。

記住特判一下斜率不存在和斜率是負數的負號歸屬的情況，還有因為存的是(y2 - y1) / (x2 - x1)，存的時候還要將其化簡。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

int t;
int n;

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void solve()
{
    map<PII, int> m;
    int x1, x2, y1, y2;//莫名其妙這一句放到全域性變數就報錯。。。
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        int x = x2 - x1, y = y2 - y1;
        bool flag = ((x < 0) ^ (y < 0));
        
        if (x < 0) x = -x; 
        if (y < 0) y = -y;
        if (flag) x = -x;//如果斜率是負的,為方便統計把負號放在x的位置
        
        PII temp;
        if (x == 0)//斜率不存在
            temp = make_pair(0, 1);
        else if (y == 0)//斜率為0
            temp = make_pair(1, 0);
        else
        {
            int u = gcd(x, y);
            temp = make_pair(x / u, y / u);//約分
        }
        
        if (!m[temp]) m[temp] = 1; else m[temp] ++ ;//統計個數
    }
    
    vector<int> v;
    for (map<PII, int>::iterator it = m.begin(); it != m.end(); it ++ ) v.push_back(it -> second);
    sort(v.begin(), v.end(), greater<int>());//從大到小排序
    //for (auto t : v) cout << t << ' '; cout << endl;
    
    int len = v.size();//cout << len << endl;
    int ans = 0;
    int pos = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if (!v[pos] || pos == len) pos = 0, ans ++ ;//如果有一種用光了或者每一種都用過了,那麼必定要重複
        printf("%d\n", i - ans - 1);
        v[pos] -- ;
        pos ++ ;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    cin >> t;
    while (t -- ) solve();
    
    return 0;
}
 

1009 Rise in Price

題目大意：從(1, 1)走到(n, n)，取走路徑上的所有數，求(∑a_i_j) * (∑b_i_j)的最大值。首先考慮dpf[i, j, k]表示走到了[i, j]點，拿了k個鑽石，此時價格上漲了f[i, j, k]，但是由於k取值過大，dp空間不夠。所以不可以用這種常規的dp。

接著考慮，dp的每個狀態都存的是每種情況的最優解，所以才導致空間使用過大，換種思路，[i, j]這個點的狀態取決於[i - 1, j]和[i, j - 1]，我們從中一定是取比較優的狀態，所以我們每個位置開一個vector，從前面的位置繼承狀態後根據本題要求按照優劣排序，儲存一部分狀態，然後擇優繼承，區域性最優來達到全域性最優。

注意事項：1.開longlong 2.每次都要clear一下vector 3.不要用for(auto)賦值！因為這個錯誤debug了好久。。。

#include <bits/stdc++.h>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const int N = 110;

vector<PLL> v[N][N];
int t;
int n;
LL a[N][N], b[N][N];

bool cmp(PLL a, PLL b)
{
    return a.x * a.y > b.x * b.y;
}

void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            cin >> a[i][j];
            v[i][j].clear();
        }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            cin >> b[i][j];
    
    //for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) cout << a[i][j] << (j == n ? '\n' : ' ');
    //for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= n; j ++ ) cout << b[i][j] << (j == n ? '\n' : ' ');
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            if (i == 1 && j == 1)//左上角直接繼承自己
            {
                v[i][j].push_back(make_pair(a[i][j], b[i][j]));
                continue;
            }
            else if (i == 1) v[i][j].push_back(v[i][j - 1][0]);
            else if (j == 1) v[i][j].push_back(v[i - 1][j][0]);
            else
            {
                int p1 = 0, p2 = 0;//指標
                while (v[i][j].size() < 100)//取大概100個狀態擇優轉移
                {
                    if (p1 < v[i - 1][j].size() && p2 < v[i][j - 1].size())//兩個狀態都還可以轉移
                    {
                        if (v[i - 1][j][p1].x * v[i - 1][j][p1].y > v[i][j - 1][p2].x * v[i][j - 1][p2].y)//擇優
                        {
                            v[i][j].push_back(v[i - 1][j][p1]);
                            p1 ++ ;
                        }
                        else v[i][j].push_back(v[i][j - 1][p2]), p2 ++ ;
                    }
                    else if (p1 < v[i - 1][j].size())//掃尾
                    {
                        v[i][j].push_back(v[i - 1][j][p1]);
                        p1 ++ ;
                    }
                    else if (p2 < v[i][j - 1].size())
                    {
                        v[i][j].push_back(v[i][j - 1][p2]);
                        p2 ++ ;
                    }
                    else break;//都繼承完了
                }
            }
            
            for (int k = 0; k < v[i][j].size(); k ++ ) v[i][j][k].x += a[i][j], v[i][j][k].y += b[i][j];//加上當前格子的值
            //for (auto t : v[i][j]) t.x += a[i][j], t.y += b[i][j];//這種寫法錯誤,值並沒有賦過去！！！
            sort(v[i][j].begin(), v[i][j].end(), cmp);//根據優劣排序
        }
    
    cout << v[n][n][0].x * v[n][n][0].y << endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin >> t;
    while (t -- ) solve();
    
    return 0;
}

 

1011 Segment Tree with Pruning

線段樹最多有log種長度，所以直接記憶化搜尋就行。要注意每次都要把map清空。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

int t;
LL n, k;
map<LL, LL> m;

LL build(LL l, LL r) 
{
    if (m.count(r - l)) return m[r - l];//如果這個段已經計算過了,不用再計算,直接返回
    if (r - l + 1 <= k) return 1;//區間不可以再分了
    LL mid = l + r >> 1, cnt = 1;
    cnt += build(l, mid) + build(mid + 1, r);
    return m[r - l] = cnt;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin >> t;
    while (t -- )
    {
        cin >> n >> k;
        m.clear();//清空map
        cout << build(1, n) << endl;
    }
    
    return 0;
}