[線段樹]線段樹單點修改區間查詢

阿新 • • 發佈：2021-08-04

first：題目

描述

給定一數列，規定有兩種操作，一是修改某個元素，二是求區間的連續和。

輸入

輸入資料第一行包含兩個正整數\(n\)，\(m(n\le10^5,m\le5\cdot10^5)\)，以下是\(m\)行，每行有三個正整數\(k\)，\(a\)，\(b(k=0\)或\(1, a,b\le n)\)。

\(k=0\)時表示將\(a\)處數字加上\(b\)，\(k=1\)時表示詢問區間\([a,b]\)內所有數的和。

輸出

對於每個詢問輸出對應的答案

second：分析

對於這種單點修改，區間查詢的題目，如果用陣列就會超時，這類題目可以用樹狀陣列或線段樹等方法做，這次主要講一講線段樹。

線段樹是一棵二叉搜尋樹，滿足其全部性質，因為時間原因，所以我就不詳細介紹線段樹了，可以參考

這篇文章。

建樹

void build(int p,int l,int r)//p代表節點的編號，l，r代表這個節點的區間範圍
{
    if(l==r)//如果在葉子節點
    {
        sum[p]=a[l];//加數
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(p*2,l,mid);//遞迴左子樹
    build(p*2+1,mid+1,r);//遞迴右子樹
    sum[p]=sum[p*2]+sum[p*2+1];//從下到上統計資訊
}

加數

void change(int p,int l,int r,int pos,int v)//p代表節點的編號，l，r代表這個節點的區間範圍
//pos代表改變第幾個數，v代表將該數加幾
{
    if(l==r)//如果在葉子節點
    {
        sum[p]+=v;//加數
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(pos<=mid)change(p*2,l,mid,pos,v);//如果這個數在左子樹，遞迴左子樹
    else change(p*2+1,mid+1,r,pos,v);//如果這個數在右子樹，遞迴右子樹
    sum[p]=sum[p*2]+sum[p*2+1];//從下到上統計資訊
}

求和

int query(int p,int l,int r,int L,int R)//p代表節點的編號，l，r代表這個節點的區間範圍，R，L代表查詢的區間範圍
{
    int ans=0;
    if(L<=l&&r<=R)//該區間是要查詢區間的子集
    {
        ans+=sum[p];//統計答案
        return ans;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(L<=mid)ans+=query(p*2,l,mid,L,R);//查詢區間在左子樹，遞迴左子樹
    if(R>mid)ans+=query(p*2+1,mid+1,r,L,R);//查詢區間在右子樹，遞迴右子樹
    return ans;
}

third：程式碼

直接拼起來即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N],sum[N*4];
void build(int p,int l,int r)
{
if(l==r)
{
sum[p]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
sum[p]=sum[p*2]+sum[p*2+1];
}
void change(int p,int l,int r,int pos,int v)
{
if(l==r)
{
sum[p]+=v;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if(pos<=mid)change(p*2,l,mid,pos,v);
else change(p*2+1,mid+1,r,pos,v);
sum[p]=sum[p*2]+sum[p*2+1];
}
int query(int p,int l,int r,int L,int R)
{
int ans=0;
if(L<=l&r<=R)
{
ans+=sum[p];
return ans;
}
int mid=(l+r)/2;
if(L<=mid)ans+=query(p*2,l,mid,L,R);
if(R>mid)ans+=query(p*2+1,mid+1,r,L,R);
return ans;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
build(1,1,n);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int flag,x,y;
scanf("%d%d%d",&flag,&x,&y);
if(flag==0)
change(1,1,n,x,y);
if(flag==1)
printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
}
return 0;
}