比賽連結：Here

A - 119 × 2^23 + 1

注意到 \(2^{60} > 10^{18}\)​ ，所以我們可以直接列舉 \(0\) ~ \(59\)

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    ll n; cin >> n;
    ll ans = (1ll << 60);
    for (int i = 0; i < 60; ++i) {
        ll a = n / (1ll << i);
        ll b = i;
        ll c = n - a * (1ll << i);
        ans = min(ans, a + b + c);
    }
    cout << ans;
}
 

B - Electric Board

給定長度為 \(n\) 兩個字串 \(S,T\)​，要求通過最少的運算元把 \(S\) 變成 \(T\)，操作就是對於 \(s_l=0∧s_{l+1}=...=s_r=1\) 或者 \(s_l=1∧s_{l+1}=...=s_r=0\) 可以交換元素 \(s_l\) 和 \(s_r\)

\(2≤n≤500000\)

解法1

我們可以把所有 \(0\) 換到應該的位置上，那麼 \(1\) 也就確定了。

\(0\) 換過去的代價是路上 \(0\) 的數量，這就和 \(1\) 沒關係了，那麼我們把 \(S,T\) 的 \(0\) 都取出來，相鄰的配對即可。

解法2

我們可以把所以 \(1\)

\(1\) 換過去的代價是路上 \(0\) 的數量，這和 \(0/1\) 都有關係，直接匹配是行不通的，正確的做法是從左往右掃，如果遇到 \(S\) 有 \(1\) 但是 \(T\) 沒有就把他移動到右邊第一個 \(0\)，如果 \(T\) 有 \(1\) 但是 \(S\) 沒有也把他移動到右邊第一個 \(0\)

這種做法的正確性有二：一是兩個狀態都往中間靠攏；二是我們永遠在不得不操作的時候操作。

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int n;
    string s, t;
    cin >> n >> s >> t;
    vector<int>a, b;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (s[i] == '0') a.push_back(i);
        if (t[i] == '0') b.push_back(i);
    }
    if (int(a.size() != int(b.size()))) {cout << -1; return 0;}
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < int(a.size()); ++i)
        if (a[i] != b[i]) ans++;
    cout << ans;
}
 

C - ARC Wrecker 2

有 \(n\) 個樓房，第 \(i\) 個高為 \(a_i\)，相鄰的樓房可以同時增加或同時減少，問能夠推平（高度全部變成 \(0\)）的區間有多少個。

\(2≤n≤300000,1≤ai≤10^9\)

解法

一定要有敏銳的觀察能力，這道題的結論是：如果奇偶位置高度相同則可以推平。

證明不難，因為無論怎麼操作奇偶的差都是不變的，而目標奇偶差值為 \(0\)，初始狀態一定能到目標狀態。

然後搞一個特殊的字首和，奇數位置符號為正，偶數位置符號為負，找權值和為 \(0\) 的區間即可。

const int N = 3e5 + 10;
ll n, ans, a[N];
map<ll, ll>mp;
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        if (i > 1) a[i] += a[i - 2];
    }
    mp[0] = mp[a[1]] = 1;
    for (int i = 1; i <= n / 2; ++i) {
        int x = 2 * i;
        ans += mp[a[x - 1] - a[x]];
        if (x < n) ans += mp[a[x + 1] - a[x]];
        mp[a[x - 1] - a[x]]++;
        mp[a[x + 1] - a[x]]++;
    }
    cout << ans;
}

ll a[1 << 19], b[1 << 19], c[1 << 19];
map<ll, ll>d;
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    ll n, ans = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i & 1) b[i] = a[i];
        else b[i] = -a[i];
        c[i] = c[i - 1] + b[i];
    }
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        ans += d[c[i]];
        d[c[i]] += 1;
    }
    cout << ans;
}

The desire of his soul is the prophecy of his fate
你靈魂的慾望，是你命運的先知。