題目

題目連結：https://atcoder.jp/contests/agc019/tasks/agc019_f
有 \(N+M\) 個問題，其中有 \(N\) 個問題的答案是 YES，\(M\) 個問題的答案是 NO。當你回答一個問題之後，會知道這個問題的答案，求最優策略下期望對多少。
答案對 \(998244353\) 取模。

思路

假設目前已經確定剩餘 \(n\) 個 YES，\(m\) 個 NO，那麼最優策略肯定是猜更多的那一邊。
把選擇 YES 看作是向左走一個單位長度，選擇 NO 看作是向下走一個單位長度，那麼這 \(n+m\) 個選擇可以看作是從 \((n,m)\) 走向 \((0,0)\) 的一條路徑。
對於一個點 \((x,y)\)

時間複雜度 \(O(n+m)\)。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1000010,MOD=998244353,inv2=499122177;
int n,m;
ll ans,fac[N],inv[N];

ll fpow(ll x,ll k)
{
	ll ans=1;
	for (;k;k>>=1,x=x*x%MOD)
		if (k&1) ans=ans*x%MOD;
	return ans;
}

ll C(int n,int m)
{
	return fac[n]*inv[m]%MOD*inv[n-m]%MOD;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	fac[0]=inv[0]=1;
	for (int i=1;i<=n+m;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
	inv[n+m]=fpow(fac[n+m],MOD-2);
	for (int i=n+m-1;i>=1;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%MOD;
	if (n<m) swap(n,m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		ans=(ans+C(2*i,i)*C(n+m-2*i,n-i))%MOD;
	cout<<(ans*inv2%MOD*fpow(C(n+m,n),MOD-2)+n)%MOD;
	return 0;
}