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第41章 FIR濾波器的群延遲（重要）

本章節為大家介紹FIR濾波器的群延遲問題。

41.1 FIR濾波器介紹

41.2 總結

41.1 FIR濾波後的群延遲

波形經過FIR濾波器後，輸出的波形會有一定的延遲。對於線性相位的FIR，這個群延遲就是一個常數。但是實際應用中這個群延遲是多少呢？ 關於群延遲的數值，filterDesigner工具箱會根據使用者的配置計算好。

比如前面章節設計的28階FIR高通，低通，帶通和帶阻濾波器的群延遲就是14，反映在實際的取樣值上就是濾波後輸出資料的第15個才是實際濾波後的波形資料起始點。

下面是群延遲取樣點的位置：

細心的讀者可能發現全面做低通，高通，帶通和帶阻濾波後，輸出的波形前面幾個點感覺有問題，其實就是群延遲造成的。

為了更好的說明這個問題，下面再使用Matlab舉一個低通和一個高通濾波的例子：訊號由50Hz正弦波和200Hz正弦波組成，取樣率1Kbps，截止頻率125Hz，取樣320個數據，採用函式fir1進行設計，濾波器階數設定為28。下面是低通濾波器的Matlab程式碼，將原始訊號從第一個點開始顯示，而濾波後的訊號從群延遲後的第15個點開始顯示：

fs=1000;                  %設定取樣頻率 1K
N=320;                    %取樣點數      
n
 
=0:N-1;
t=n/fs;                    %時間序列
f=n*fs/N;                  %頻率序列

x1=sin(2*pi*50*t);
x2=sin(2*pi*200*t);
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               

plot(n, x1, 'b');   %繪製訊號x的波形  
xlabel('時間');
ylabel('幅值');
title('原始訊號和濾波後訊號');
hold on;
  
b=fir1(28, 125/500);     %獲得濾波器係數，截止頻率125Hz.
y
 
=filter(b, 1, x);
plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
legend('原始訊號','濾波後訊號');
grid on;

Matlab的執行結果如下：

可以看出，顯示波形基本重合，這個說明14個取樣點的群延遲是正確的。下面同樣使用上面的那個例子實現一個高通濾波器，截止頻率是125Hz，階數同樣設定為28，將原始訊號從第一個點開始顯示，而濾波後的訊號從群延遲後的第15個點開始顯示，Matlab執行程式碼如下：

fs=1000;                  %設定取樣頻率 1K
N=320;                   %取樣點數      
n=0:N-1;
t=n/fs;                    %時間序列
f=n*fs/N;                  %頻率序列

x1=sin(2*pi*50*t);
x2=sin(2*pi*200*t);
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               

plot(n, x2, 'b');   %繪製訊號x的波形  
xlabel('時間');
ylabel('幅值');
title('原始訊號和濾波後訊號');
hold on;
  
b=fir1(28, 125/500, 'high');     %獲得濾波器係數，截止頻率125Hz.
y=filter(b, 1, x);
plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
legend('原始訊號','濾波後訊號');
grid on;

Matlab執行結果如下：

可以看出，顯示波形基本重合，這個說明14個取樣點的群延遲也是是正確的。大家在使用FIR濾波器的時候一定要注意這個問題。

41.2 總結

本章節介紹的知識點比較重要，首次使用FIR容易在這個地方不理解。