\(\quad\)反悔貪心是對貪心策略的一種優化，有些時候貪心策略是錯的，但如果可以撤銷之前的操作，那麼就會變為正確的。

\(\quad\)反悔貪心主要有兩種。一種是反悔堆，即將之前沒有選擇的操作加入一個（類）堆中，保證每次取出的堆頂都是當前沒有選擇的策略中最優的，若由於當前操作，則將其替換。還有一種是反悔自動機，可以設計一個自動機來決策當前的操作。

\(\large\rm [USACO09OPEN]Work~Scheduling~G\)

\(\quad\)反悔貪心板子題。

\(\quad\)按任務按截止時間排序，若當前這個工作做得了（即已經做的件數小於這個工作的截止日期），那麼直接做，並把它的價值放進優先佇列中。若當前這個工作沒時間做了，我們發現如果把前面一個工作去除，這個工作就做得了，於是對比小根堆頂的價值與他的價值，誰大就保留誰。

\(\quad\)時間複雜度 \(\Theta(n\log n).\)

\(\large\rm [JSOI2007]建築搶修\)

\(\quad\)反悔貪心板子題 \(\times 2.\)

\(\quad\)我們發現每個建築的貢獻都是一樣的。按建築的 \(T2\) 排序，一個個列舉，若當前建築可以修（即之前已經選的建築的 \(T1\) 之和加上當前這個建築的 \(T1\) 不大於當前建築的 \(T2\)），那麼就直接將這個建築的 \(T1\) 加上並放進優先佇列，並把答案 \(+1.\) 若不能修，考慮到價值一樣的情況下最小化總修理時間，那麼將大根堆的堆頂取出，若其大於當前點的 \(T1\)，更新花費總時間。

\(\quad\)時間複雜度 \(\Theta(n\log n).\)

\(\large\rm [P2107]小Z的AK計劃\)

\(\quad\)反悔貪心板子題 \(\times 3.\)

\(\quad\)首先按機房位置升序考慮，假設你有一種到了機房就必須 \(\rm AK\) 的慾望（實際上是因為如果不 \(\rm AK\) 這個機房，就沒必要走到這裡，而是在之前停下），那麼如果當前的總用時加上 \(\rm AK\) 這個機房的用時不到 \(m\) 的時候，你就可以直接 \(\rm AK\)，並將這個機房的 \(\rm AK\) 用時加入大根堆。若當前時間不夠，就不斷彈出堆頂，直到剩下的時間足夠 \(\rm AK.\)

\(\quad\)時間複雜度 \(\Theta(n\log n).\)

\(\large\rm [CF865D]Buy~Low~Sell~High\)

\(\quad\)首先考慮一個貪心，對每個數選擇它後面第一個比他大並且還沒被選擇的數，容易發現這樣是錯的，\(\rm Hack\) 資料如下 ：

4
1 2 3 4

\(\quad\)於是我們考慮給上面那個貪心加上反悔操作，每次將當前值放入小根堆中，若當前列舉的這個數大於小根堆堆頂，那麼就將其賣掉，獲得 a[i]-Q.top() 的貢獻。同時，為了之後能夠反悔，我們還要將它也加入堆中，我們發現，如果後面還有一個數將其賣出，那麼其等價於直接將此時的堆頂賣出。這樣一來，如果我們認為某個點要賣出，那麼它就要入堆兩次。

\(\quad\)時間複雜度 \(\Theta(n\log n).\)

\(\large\rm [國家集訓隊]種樹\)

\(\quad\)考慮選了一個數以後會發生什麼，它兩邊的數都不能選了。於是考慮在選了一個點之後，把它兩邊的數標為不能選，然後在原處加入一個權值為 \(a_{i-1}+a_{i+1}-a_i\) 的點。每次取最大的點，若已標為不能選，就跳過，否則選他，然後將兩邊的點刪去，更新連結串列順序。

\(\quad\)容易發現，這樣做是對的，並且可以用優先佇列維護，時間複雜度 \(\Theta(n\log n).\)