AB水題，

C - Tsundoku

挺明顯的字首和處理，列舉從第一摞書中讀多少本，餘下的時間用二分查詢能在第二摞書中讀多少本。

ll n, m, k, a[1 << 18], b[1 << 18];
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i], a[i] += a[i - 1];
    for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> b[i], b[i] += b[i - 1];
    ll cnt = 0;
    for (ll i = 0; i <= n; ++i)
        if (k >= a[i]) cnt = max(cnt, upper_bound(b + 1, b + m + 1, k - a[i]) - b - 1 + i);
    cout << cnt;
}
 

D - Sum of Divisors

先篩出每個數的 \(f_{(x)}\) 然後累加起來

const int N = 1e7 + 10;
ll a[N], n ,cnt;
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = i; j <= n; j += i) a[j] += 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cnt += i * a[i];
    cout << cnt;
}
 

E - NEQ

沒想出來，參考了一下其他的思路：

• \(A_m^n\)，\(m\) 個數排 \(n\) 個位置，即合法的 \(a\)​ 的個數；
• \(\sum\)，對於每個合法的 \(a\) 來說，合法的 \(b\) 的個數；
  • \((-1)^i\)，由容斥定理；
  • \(C_n^iA_{m - i}^{n - i}\)​ ，從 \(b\)​ 的 \(n\)​ 個位置中選 \(i\)​ 個位置與 \(a\)​ 中的數相等，餘下 \(n−i\)​ 個位置共有 \(m−i\) 個數可選；
    • 當 \(i = 0\) ，\(C_n^iA_{m - i}^{n-i} = A_m^n\) ，即合法 \(b\) 的個數；
    • 當 \(i\ge 1\) ，\(C_n^iA_{m - i}^{n-i} = A_m^n\) ，即代表對 \(a\) 來說不合法 \(b\) 的個數；
    • 所以右式即用容斥原理從合法的 \(b\) 中減去對 \(a\) 來說不合法的 \(b\) 的個數。

using ll = long long;
const int N = 5e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
ll fac[N];
ll qpow(ll a, ll b) {
    ll ans = 1;
    for (; b; b >>= 1, a = a * a % mod)if (b & 1) ans = ans * a % mod;
    return ans;
}
void init() {
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
}
ll inv(ll n) {return qpow(n, mod - 2);}
ll A(ll n, ll m) {return fac[n] * inv(fac[n - m]) % mod;}
ll C(ll n, ll m) {return fac[n] * inv(fac[m]) % mod * inv(fac[n - m]) % mod;}
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    init();
    int n, m; cin >> n >> m;
    ll sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        sum += qpow(-1, i) * C(n, i) * A(m - i, n - i) % mod;
        sum = (sum + mod) % mod;
    }
    cout << A(m, n) * sum % mod;
}

The desire of his soul is the prophecy of his fate
你靈魂的慾望，是你命運的先知。