一、上節中的最小生成樹，使用了快速排序演算法；這節的最小生成樹，模擬Dijkstra演算法

　　1.既然是找一條路（最小生成樹），將所有節點連線起來，那麼隨便選擇一個頂點先，然後從這個頂點出發的邊中，挑一個最短的邊；然後再找一個距離這兩個頂點最近的邊和頂點，加入到圖中，同時要避免迴路；依次類推，直到加入圖的頂點數 == 頂點數。

　　2.是不是有點像Dijkstra演算法：先固定一個點，找到距離源點A最近的一個點B；然後固定點B，再找到距離B最近的點。。。

　　3.不同的地方就在於：Dijkstra演算法是尋找的各頂點到源點的最短距離 dis[k] > dis[j] + e[j][k]；最小生成樹，則是尋找所有樹外頂點到任一個生成樹頂點的最短距離 dis[k] > e[j][k]；

　　什麼意思呢？

　　a. 比如現在樹節點(1,2,4)，非樹節點(3,5,6)，新加入的樹節點是4（可以認為 dis[4]=0），掃描以4為初始點的邊4->5，並比對 dis[5] 的值，(此時Dijkstra演算法dis[k] > dis[j] + e[j][k] = e[j][k] )，說明通過此時的樹節點 4，可以使非樹節點 5 到某個樹節點的距離變短；

　　b. 更新 dis 陣列，再找到非樹節點中的最小值加入到樹節點；

　　c. 繼續以新加入的節點更新非樹節點到樹節點的距離！

二、CODE

# include <stdio.h>

int main(){
　　int i,j,k, t1,t2,t3;
　　int min,n,m;
　　int inf= 999999;
　　int book[7]={0};
　　int e[7][7],dis[7];
　　int count=0,sum=0;

　　scanf("%d %d", &n,&m);
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　　　for(j=1;j<=n;j++){
　　　　　　if(i==j) e[i][j]=0;
　　　　　　else e[i][j]=inf;
　　　　}

　　for(i=1;i<=m;i++){ 　　//無向圖
　　　　scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
　　　　e[t1][t2]=t3;
　　　　e[t2][t1]=t3;
　　}

　　for(i=1;i<=n;i++) 　　//先將 1 加入生成樹，並更新非樹節點到樹節點(1,)的距離
　　　　dis[i]=e[1][i];
　　book[1]=1;
　　count++;

　　while(count<n){
　　　　min=inf;
　　　　for(i=1;i<=n;i++){ 　　//在非樹節點中，找出最短路徑
　　　　　　if(book[i]==0 && dis[i]<min){
　　　　　　　　min=dis[i];
　　　　　　　　j=i;
　　　　　　}
　　　　}
　　　　book[j]=1;
　　　　count++;
　　　　sum=sum+dis[j];

　　　　for(k=1;k<=n;k++){ 　　//掃描當前頂點 j 的所有邊，並以 j 為中間點，更新生成樹到非樹節點的距離
　　　　　　if(book[k]==0 && dis[k] >e[j][k])
　　　　　　dis[k]=e[j][k];
　　　　}
　　}

　　printf("%d ",sum);
　　getchar();return 0;
}

顯然，這種方法的時間複雜度是O(N*N)。

三、堆優化查詢，鄰接表優化儲存

　　dis[ ] 記錄生成樹到樹外頂點的距離；

　　h[ ]是一個最小堆，以邊長為準，儲存的是頂點編號；

　　pos[ ]記錄每個頂點在最小堆中的位置；

emmm，沒看懂，先行記錄，留作後續！

int dis[7],book[7]={0};
int h[7],pos[7],size;

void swap(int x,int y){
int t;
t=h[x];
h[x]=h[y];
h[y]=t;

t=pos[h[x]];
pos[h[x]]=pos[h[y]];
pos[h[y]] = t;
}

void siftdown(int i){
int t,flag=0;
while(i*2<=size && flag==0){
if(dis[h[i]]>dis[h[i*2]])
t=i*2;
else
t=i;
if(dis[h[t]] > dis[i*2+1])
t=2*i+1;
if(t!=i){
swap(t,i);
i=t;
}
else
flag=1;
}
}

void siftup(int i){
int flag=0;
if(i==1) return;
while(i!=1 && flag==0){
if(dis[h[i]]<dis[h[i/2]])
swap(i,i/2);
else
flag=1;
i=i/2;
}
}

int pop(){
int t;
t=h[1];
pos[t]=0;
h[1]=h[size];
pos[h[1]]=1;
size--;
siftdown(1);
return t;
}

int main(){
int n,m,i,j,k;
int u[19],v[19],w[19],first[7],next[19];
int inf=999999;
int count=0,sum=0;

scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);

for(i=m+1;i<=2*m;i++){
u[i]=v[i-m];
v[i]=u[i-m];
w[i]=w[i-m];
}

for(i=1;i<=n;i++) first[i]=-1;
for(i=1;i<=2*m;i++){
next[i] = first[u[i]];
first[u[i]]=i;
}

book[1]=1;
count++;

dis[1]=0;
for(i=2;i<=n;i++) dis[i]=inf;
k=first[1];
while(k!=-1){
dis[v[k]]=w[k];
k=next[k];
}

size=n;
for(i=1;i<=size;i++) {h[i]=i; pos[i]=i;}
for(i=size/2;i>=1;i--) {siftdown(i);}
pop();

while(count<n){
j=pop();
book[j]=1;
count++;
sum=sum+dis[j];

k=first[j];
while(k!=-1){
if(book[v[k]]==0 && dis[v[k]]>w[k]){
dis[v[k]]=w[k];
siftup(pos[v[k]]);
}
k=next[k];
}
}
printf("%d ",sum);
getchar();getchar();return 0;
}