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引言

結構方程模型是一個線性模型框架，它對潛變數同時進行迴歸方程建模。 諸如線性迴歸、多元迴歸、路徑分析、確認性因子分析和結構迴歸等模型都可以被認為是SEM的特例。在SEM中可能存在以下關係。

• 觀察到的變數與觀察到的變數之間的關係（γ，如迴歸）。
• 潛變數與觀察變數（λ，如確認性因子分析）。
• 潛變數與潛變數（γ,β，如結構迴歸）。

SEM獨特地包含了測量和結構模型。測量模型將觀測變數與潛變數聯絡起來，結構模型將潛變數與潛變數聯絡起來。目前有多種軟體處理SEM模型，包括Mplus、EQS、SAS PROC CALIS、Stata的sem和最近的R的lavaan。R的好處是它是開源的，可以免費使用，而且相對容易使用。

本文將介紹屬於SEM框架的最常見的模型，包括

• 簡單迴歸
• 多元迴歸
• 多變量回歸
• 路徑分析
• 確認性因素分析
• 結構迴歸

目的是在每個模型中介紹其

• 矩陣表述
• 路徑圖
• lavaan語法
• 引數和輸出

在這次訓練結束時，你應該能夠理解這些概念，足以正確識別模型，認識矩陣表述中的每個引數，並解釋每個模型的輸出。

語法簡介

語法一：f3~f1+f2（路徑模型）

結構方程模型的路徑部分可以看作是一個迴歸方程。而在R中，迴歸方程可以表示為y~ax1+bx2+c，“~”的左邊的因變數，右邊是自變數，“+”把多個自變數組合在一起。那麼把y看作是內生潛變數，把x看作是外生潛變數，略去截距，就構成了語法一。

語法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（測量模型）

"=~"的左邊是潛變數，右邊是觀測變數，整句理解為潛變數f1由觀測變數item1、item2和item3表現。

語法三：item1 ~~ item1 , item1 ~~ item2

"~~"的兩邊相同，表示該變數的方差，不同的話表示兩者的協方差

語法四：f1 ~ 1

表示截距

基礎知識

載入資料

在這種情況下，我們將模擬資料。

1. y ~ .5*f #有外部標準的迴歸強度
4. f =~ .8*x1 + .8*x2 + .8*x3 + .8*x4 + .8*x5 #定義因子f，在5個專案上的載荷。
7. x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #殘差。請注意，通過使用1平方的載荷，我們在每個指標中實現了1.0的總變異性（標準化的）。
8. ......
10. #產生資料；注意，標準化的lv是預設的
11. simData
13. #看一下資料
14. describe(simData)[,1:4]

指定模型

2. y ~ f # "~迴歸"
3. f =~ x1+ x2 + x3 + x4 + x5 # "=~被測量的是"
4. x1 ~~ x1 # 方差
5. x2 ~~ x2 #方差
6. x3~~x3 #變數
7. x4~~x4 #變數
8. x5~~x5 #變數
9. #x4~~x5將是協方差的一個例子

擬合模型

summary(model_m)

inspect(model_m)

Paths

路徑分析

與上述步驟相同，但主要側重於迴歸路徑。值得注意的是這種方法對調節分析的效用。

1. ##載入資料
2. set.seed(1234)
4. Data <- data.frame(X = X, Y = Y, M = M)

指定模型

1. # 直接效應
2. Y ~ c*X #使用字元來命名迴歸路徑
3. # 調節變數
4. M ~ a*X
5. Y ~ b*M
6. # 間接效應(a*b)
7. ab := a*b #定義新引數
8. # 總效應
9. total := c + (a*b) #使用":="定義新引數

擬合模型

summary(model_m)

Paths(model)

間接效應的Bootstrapping置信區間

除了指定對5000個樣本的標準誤差進行bootstrapping外，下面的語法還指出標準誤差應進行偏差校正（但不是accelearted）。這種方法將產生與SPSS中的PROCESS巨集程式類似的結果，即對標準誤差進行偏差修正。

sem(medmodel,se = "bootstrap")

確認性因素分析

載入資料

我們將使用例子中的相同資料

指定模型

1. '
2. f =~ x1 + x2 + x3 +x4 + x5
3. x1~~x1
4. x2~~x2
5. x3~~x3
6. x4~~x4
7. x5~~x5
8. '

擬合模型

sem(fit, simData)

Paths(fit)

anova

正如各模型的LRT所示，sem()和cfa()是具有相同預設值的軟體包。CFA可以很容易地使用cfa()或sem()完成 結構方程模型

載入資料

在這種情況下，我將模擬資料。

2. #結構成分
3. y ~ .5*f1 + .7*f2 #用外部標準迴歸的強度
6. #測量部分
7. f1 =~ .8*x1 + .6*x2 + .7*x3 + .8*x4 + .75*x5 #定義因子f，在5個專案上的載荷。
9. x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #殘差。注意，通過使用1平方的載荷，我們實現了每個指標的總變異性為1.0（標準化）。
10. ...
12. #生成資料；注意，標準化的lv是預設的
13. sim <- sim(tosim)
15. #看一下資料
16. describe(sim )

指定模型

測試正確的模型

2. #結構性
3. y ~ f1+ f2
4. #測量
5. f1 =~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5
6. f2 =~ x6 + x7

測試不正確的模型。假設我們錯誤地認為X4和X5負載於因子2。

2. incorrect
3. #結構性
4. y ~ f1+ f2
5. #測量
6. f1 =~ x1 + x2 + x3
7. f2 =~ x6 + x7 + x4 + x5

擬合模型

正確的模型

summary(model_m)

不正確的模型

summary(incorrectmodel_m, fit.measures = TRUE)

比較模型

正確模型

不正確模型

Paths(incorrec)

anova

除了不正確模型的整體擬合指數較差--如CFI<0.95，RMSEA>0.06，SRMR>0.08和Chi-square test<0.05所示，正確模型也優於不正確模型，如正確模型的AIC和BIC低得多所示。

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