指數預測模型

指數模型是用來預測時序未來值的最常用模型。這類模型相對比較簡單，但是實踐證明它們的短期預測能力較好。不同指數模型建模時選用的因子可能不同。比如單指數模型（simple/single exponential model）擬合的是隻有常數水平項和時間點i處隨機項的時間序列，這時認為時間序列不存在趨勢項和季節效應；雙指數模型（double exponential model；也叫Holt指數平滑，Holt exponential smoothing）擬合的是有水平項和趨勢項的時序；三指數模型（triple exponential model；也叫Holt-Winters指數平滑，Holt-Winters exponential smoothing

R中自帶的HoltWinters()函式或者forecast包中的ets()函式可以擬合指數模型。ets()函式的備選引數更多，因此更實用。ets()函式如下：

ets(ts, model="ZZZ")

其中ts是要分析的時序，限定模型的字母有三個。第一個字母代表誤差項，第二個字母代表趨勢項，第三個字母則代表季節項。可選的字母包括：相加模型（A）、相乘模型（M）、無（N）、自動選擇（Z）。

用於擬合三種指數模型的函式

ses()、holt()、和hw()函式都是ets()函式的便捷包裝（convenience wrapper），函式中有事先預設設定的引數值。

1.1 單指數平滑

單指數平滑根據現有的時序值的加權平均對未來值做短期預測，其中權數選擇的宗旨是使得距離現在越遠的觀測值對平均數的影響越小。

nhtemp時序中有康涅狄格州紐黑文市從1912年到1971年每一年的平均華氏溫度。下圖給出了時序的折線圖。

plot(nhtemp)

結果分析：從圖中可以看到，時序中不存在某種明顯的趨勢，而且無法從年度資料看出季節性因素，因此我們可以先選擇擬合一個單指數模型。

1.2 Holt 指數平滑和 Holt-Winters 指數平滑

Holt指數平滑可以對有水平項和趨勢項（斜率）的時序進行擬合，平滑引數α（alpha）控制水平項的指數型下降，beta控制斜率的指數型下降。同樣，兩個引數的有效範圍都是

Holt-Winters指數光滑可用來擬合有水平項、趨勢項以及季節項的時間序列。除alpha和beta引數外，gamma光滑引數控制季節項的指數下降。gamma引數的取值範圍同樣是[0,1]gamma值越大，意味著越近的觀測值的季節效應權重越大。

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