演算法與資料結構是計算機學習路上的內功心法，也是學好程式語言的重要基礎。今天給大家介紹一下十大經典演算法。

十大經典演算法分別是：氣泡排序，插入排序，選擇排序，希爾排序，快速排序，歸併排序，桶排序，堆排序，計數排序，基數排序。

預備知識：演算法穩定性

如果 a==b，排序前 a 在 b 的前面，排序後 a 在 b 的後面，只要會出現這種現象，我們則說這個演算法不穩定（即使兩個相等的數，在排序的過程中不斷交換，有可能將後面的 b 交換到 a 的前面去）。

一、氣泡排序

氣泡排序（Bubble Sort）是基於交換的排序，它重複走過需要排序的元素，依次比較相鄰的兩個元素的大小，保證最後一個數字一定是最大的，即它的順序已經排好，下一輪只需要保證前面 n-1

之所以稱為冒泡，是因為最大/最小的數，每一次都往後面冒，就像是水裡面的氣泡一樣。

排序的步驟如下：

1. 從頭開始，比較相鄰的兩個數，如果第一個數比第二個數大，那麼就交換它們位置。
2. 從開始到最後一對比較完成，一輪結束後，最後一個元素的位置已經確定。
3. 除了最後一個元素以外，前面的所有未排好序的元素重複前面兩個步驟。
4. 重複前面 1 ～ 3 步驟，直到都已經排好序。

例如，我們需要對陣列 [98，90，34，56，21] 進行從小到大排序，每一次都需要將陣列最大的移動到陣列尾部。那麼排序的過程如下動圖所示：

二、選擇排序

前面說的氣泡排序是每一輪比較確定最後一個元素，中間過程不斷地交換。而選擇排序就是每次選擇剩下的元素中最小的那個元素，直到選擇完成。

排序的步驟如下：

• 從第一個元素開始，遍歷其後面的元素，找出其後面比它更小的元素，若有，則兩者交換，保證第一個元素最小。
• 對第二個元素一樣，遍歷其後面的元素，找出其後面比它更小的元素，若存在，則兩者交換，保證第二個元素在未排序的數中（除了第一個元素）最小。
• 依次類推，直到最後一個元素，那麼陣列就已經排好序了。

比如，現在我們需要對 [98，90，34，56，21] 進行排序，動態排序過程如下：

三、插入排序

選擇排序是每次選擇出最小的放到已經排好的陣列後面，而插入排序是依次選擇一個元素，插入到前面已經排好序的陣列中間，當然，這是需要已經排好的順序陣列不斷移動。步驟描述如下：

1. 從第一個元素開始，可以認為第一個元素已經排好順序。
2. 取出後面一個元素 n，在前面已經排好順序的數組裡從尾部往頭部遍歷，假設取出來的元素為 nums[i]，如果 num[i]>n，那麼將 nums[i] 移動到後面一個位置，直到找到已經排序的元素小於或者等於新元素的位置，將 n 放到新空出來的位置上。如果沒有找到，那麼 nums[i] 就是最小的元素，放在第一個位置。
3. 重複上面的步驟 2，直到所有元素都插入到正確的位置。

以陣列 [98，90，34，56，21] 為例，動態排序過程如下：

四、希爾排序

希爾排序（Shell's Sort）又稱“縮小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是插入排序的一種更高效的改進版本，同時該演算法是首次衝破 O(n^2*n*2) 的演算法之一。

插入排序的痛點在於不管是否是大部分有序，都會對元素進行比較，如果最小數在陣列末尾，想要把它移動到陣列的頭部是比較費勁的。希爾排序是在陣列中採用跳躍式分組，按照某個增量 gap 進行分組，分為若干組，每一組分別進行插入排序。再逐步將增量 gap 縮小，再每一組進行插入排序，迴圈這個過程，直到增量為 1。

希爾排序基本步驟如下：

1. 選擇一個增量 gap，一般開始是陣列的一半，將陣列元素按照間隔為 gap 分為若干個小組。
2. 對每一個小組進行插入排序。
3. 將 gap 縮小為一半，重新分組，重複步驟 2（直到 gap 為 1 的時候基本有序，稍微調整一下即可）。

以陣列 [98，90，34，56，21，11，43，61] 為例子，排序的動圖如下：

五、快速排序

快速排序比較有趣，選擇陣列的一個數作為基準數，一趟排序，將陣列分割成為兩部分，一部分均小於/等於基準數，另外一部分大於/等於基準數。然後分別對基準數的左右兩部分繼續排序，直到序列有序。這體現了分而治之的思想，其中還應用到挖坑填數的策略。

演算法的步驟如下：

1. 從陣列中挑一個元素作為基準數，一半情況下我們選擇第一個 nums[i]，儲存為 standardNum，可以理解為 nums[i] 坑位的數被拎出來了，留下空的坑位。
2. 取陣列的左邊界索引為 i，右邊界索引 j，j 從右邊往左邊，尋找到比 standardNum 小的數，停下來，寫到 nums[i] 的坑位，nums[j] 的坑位空出來。 i 從左邊往右邊找，尋找比 standardNum 大的數，停下來，寫到 nums[j] 的坑位，這個時候，num[i] 的坑位空出來（前提是 i 和 j 不相撞）。
3. 上面的 i 和 j 迴圈步驟 2，直到 i 和 j 相撞，將基準值 standardNum 寫到坑位 nums[i] 中，這時候，standardNum 左邊的數都小於等於它本身，右邊的數都大於等於它本身。
4. 分別對 standardNum 左邊的子陣列和右邊的子陣列，迴圈執行前面的 1，2，3，直到不可再分，並且有序。

以陣列 [61，90，34，56，21，11，43，68] 為例，動態排序過程如下：

六、歸併排序

前面學的快速排序，體現了分治的思想，但是不夠典型，而歸併排序則是非常典型的分治策略。歸併的總體思想是先將陣列分割，再分割...分割到一個元素，然後再兩兩歸併排序，做到區域性有序，不斷地歸併，直到陣列又被全部合起來。

排序步驟大致如下：

• 將長度為 n 的陣列分割成為 n/2 的兩個子陣列。
• 子陣列也不斷分割成為更小的子陣列，直到不能分割。
• 最小子陣列之間開始兩兩合併，合併之後的結果再合併。合併的時候可以申請一個臨時空間，利用兩個索引指標比較的方式，將兩個子陣列的結果合併到臨時陣列中去。
• 迴圈 3 步驟，直到合併成為長度為 n 的已經排序的陣列。

以陣列 [61，90，34，56，21，11，43，68] 為例，每一次都是對陣列分成兩半，直至不能拆分，再兩兩合併，合併的時候相當於對有序的兩個子陣列合併。

動態執行過程如下：

七、計數排序

計數排序，不是基於比較，而是基於計數。

計數排序步驟如下：

• 遍歷陣列，找出最大值和最小值。
• 根據最大值和最小值，初始化對應的統計元素數量的陣列。
• 遍歷元素，統計元素個數到新的陣列。
• 遍歷統計的陣列，按照順序輸出排序的陣列元素。

假設有幾個青少年，他們年齡很接近，分別是 11、9、11、 13、12、14、15、13，現在需要給他們按照年齡排序。首先先遍歷一遍，找出最小的 min 和最大的元素 max，建立一個大小為 max - min + 1 的陣列，再遍歷一次，統計數字個數，寫到陣列中。

然後再遍歷一次統計陣列，將每個元素置為前面一個元素加上自身，為什麼這樣做呢？

為了讓統計陣列儲存的元素值等於相應整數的最終排序位置，這樣我們就可以做到穩定排序，比如下面的 15 對應的是 8，也就是 15 在陣列中出現的是第 8 個元素，從後面開始遍歷，我們就可以保持穩定性。

比如原陣列從後往前遍歷到 13 的時候， 13 對應的位置是 6，那麼此時從後往前遍歷到的第一個 13 就是在第 6 個元素位置。後面再遇到 13，就放到第 5 個元素位置，不會打亂它們的相對位置。

動態過程如下：

八、桶排序

桶排序，是指用多個桶儲存元素，每個桶有一個儲存範圍，先將元素按照範圍放到各個桶中，每個桶中是一個子陣列，然後再對每個子陣列進行排序，最後合併子陣列，成為最終有序的陣列。這其實和計數排序很相似，只不過計數排序每個桶只有一個元素，而且桶的值為元素的個數。

桶排序的具體步驟：

• 遍歷陣列，查詢陣列的最大最小值，設定桶的區間（非必需），初始化一定數量的桶，每個桶對應一定的數值區間。
• 遍歷陣列，將每一個數，放到對應的桶中。
• 對每一個非空的桶進行分別排序（桶內部的排序可以選擇 JDK 自帶排序）。
• 將桶中的子陣列拼接成為最終的排序陣列。

以陣列 [98，90，34，56，21，11，43，61] 為例，桶排序的動態過程：

先遍歷查找出 max 為 98， min 為 11，陣列大小為 8，（ 98 - 11 ）/8 + 1 = 11，桶的個數為 11。先把元素按照區間放進去，對每一個桶分別排序，然後再把桶的元素連起來放在陣列中，排序就完成了。

九、堆排序

堆排序，就是利用大頂堆或者小頂堆來設計的排序演算法，是一種選擇排序。堆是一種完全二叉樹：

• 大頂堆：每個節點的數值都大於或者等於其左右孩子節點的數值。
• 小頂堆：每個節點的數值都小於或者等於其左右孩子節點的數值。

我們一般使用陣列來對堆結構進行儲存，下面我們只說大頂堆（元素按照從小到大排序），假設陣列為 nums[]，則第 i 個數滿足：num[i] >= nums[2i+1] 且 num[i] >= nums[2i+2]，第 i 個數在堆上的左節點就是陣列中下標索引 2i+1 的元素，其右節點就是陣列中下標索引 2i+2 的元素。

排序的思路為：

• 將無序的陣列構建出一個大頂堆，也就是上面的元素比下面的元素大。
• 將堆頂的元素和堆的最末尾的元素交換，將最大元素下沉到陣列的最後面（末端）。
• 重新調整前面的順序，繼續交換堆頂的元素和當前末尾的元素，直到所有元素全部下沉。

倘若一個數組為 [11，21，34，43，56，61，90，98]，動態的過程如下：

十、基數排序

基數排序比較特殊，特殊在它只能用在整數（自然數）排序，而且不是基於比較的，其原理是將整數按照位分成不同的數字，按照每個數各位值逐步排序。何為高位，比如 81，1 就是低位， 8 就是高位。 分為高位優先和低位優先，先比較高位就是高位優先，先比較低位就是低位優先。下面我們講高位優先。

主要的步驟如下：

• 將所有元素統一稱為統一數位長度，前面補 0。
• 從最高位開始，依次排序，從最高位到最低位遍歷完，陣列就是有序的。

以陣列 [98，90，34，56，21，11，43，61，39] 為例，動態的排序過程如下：

十個演算法的複雜度以及特點總結一下：

• 氣泡排序：基本最慢，時間複雜度最好為 O(n)，最壞為 O(n2)，平均時間複雜度為 O(n2)，空間複雜度為 O(1)，穩定排序演算法。
• 選擇排序：時間複雜度很穩定，最好最壞或者平均都是 O(n2)，空間複雜度為 O(1)，可以做到穩定排序。
• 插入排序：時間複雜度最好為 O(n)，最壞為 O(n2)，平均時間複雜度為 O(n2)，空間複雜度為 O(1)，穩定排序演算法。
• 希爾排序：希爾增量下最壞的情況時間複雜度是 O(n2)，最好的時間複雜度是 O(n) （也就是陣列已經有序），平均時間複雜度是 O(n3/2)，屬於不穩定排序。
• 快速排序：時間複雜度最差的情況是 O(n2)，平均時間複雜度為 O(nlogn)，空間複雜度，雖然快排本身沒有申請額外的空間，但是遞迴需要使用棧空間，遞迴數的深度是 log2n，空間複雜度也就是 O( log2n)，屬於不穩定排序。
• 歸併排序：排序複雜度為 nlog2n，不存在好壞的情況，但是代價就是需要申請額外的空間，申請空間的大小最大為 n，所以空間複雜度為 O(n)，屬於穩定排序。
• 計數排序：時間複雜度為 O(n+k)，申請了一個統計陣列和一個新陣列，空間複雜度為 O(n+k)，沒有所謂最好最壞，都是一個複雜度，一般適用於小範圍整數排序，屬於穩定排序。
• 桶排序：最好情況時間複雜度 O(n)，最壞情況時間複雜度為 O(n2)，平均的時間複雜度為 O(n+k)。由於在中間過程中會申請桶的數量 m，所以空間複雜度為 O(n+m)，穩定性決定於桶內部排序。
• 堆排序：時間複雜度為 O(nlogn)，沒有申請額外的空間，空間複雜度為 O(1)，屬於不穩定排序。
• 基數排序：時間複雜度為 O(d(2n))。一般只使用於整數排序，不適合小數或者文字排序。由於需要申請桶的空間，假設有 k 個桶(上面是 10 個桶)，則空間複雜度為 O(n+k)，一般 k 較小，所以近似為 O(n)，屬於穩定排序。

每一種排序，都有其優缺點，我們應該根據場景選擇合適的排序演算法。

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