題目： Boxes

題意：給出n個盒子，每個盒子中出現黑球/白球的概率均為\(\frac{1}{2}\)​ ，開第\(i\)個盒子需要花費\(w_i\)，並且可以使用提示（可以知道剩下的盒子中還有多少個黑球），使用一次提示的花費為\(C\)，問知道每個盒子中球的顏色需要花費的最小期望。

解析：能知道每個盒子中所有球的驗證有兩種驗證方式：

• 不使用一次提示機會，開啟所有的盒子，花費 = \(\sum_{i=1}^{n}w_i\)
• 其實使用一次和兩次甚至n次提示都是一樣的，因為你使用一次提示後就可以知道剩下黑球和白球的數量，那每開一個盒子只是白球/黑球數量 - 1罷了，那麼我們希望花費期望最小，肯定是從花費小的盒子開起，並且當開到第\(i\)
  ​個盒子時，如果第\(i + 1\)​~\(n\)​的的盒子顏色都一樣，說明可以知道每個盒子裝的球的顏色。當開到第\(i\)​個箱子時候，剩下箱子均為同色的概率為：\(\frac{1}{2}^{n-i+1} \times 2 \times \frac{1}{2}\)​ ​，\(\times 2\)是因為同色可能是黑色或者白色，\(\times \frac{1}{2}\)是因為第i個球的概率必須和剩下\(n - i\)個球概率不一樣。

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;

int n;
double c;
double w[N], sum[N];

int main()
{
    cin >> n >> c;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i];
    sort(w + 1, w + 1 + n); //等概率開花費小的箱子優先
    double res = c;
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        sum[i] = sum[i - 1] + w[i];
        res += sum[i] * pow(0.5, (double)n - i);
    }
    sum[n] = sum[n - 1] + w[n]; //不使用提示的花費
    res = min(res, sum[n]);
    cout << sum[n] << endl;
    printf("%.6lf\n", res);
    return 0;
}