題目

P4570 [BJWC2011]元素

分析

完全不明白出題人是不是腦子出了點問題，資料範圍出 \(1000\) ，一度讓我以為是 \(n^2\log n\)。。

看上去很厲害，確實不太好想，但是如果知道這題要用線性基應該就明白了。

首先一個數存線上性基裡面，它最多可以作為一位的基底。

也就是說一個數最多可以影響一位的情況。

那其實我們能選的就那幾個，只要線性空間完備了，其他的啥都不能選了。

其實也就是給出了 \(n\) 個向量，讓你選一些，要求每一個向量必須跟集合內其它向量線性無關。

而且每一個向量有權值，於是答案就是貪心的選最大的即可。

直接排序然後從大往小選即可。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;char ch=getchar();bool f=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inc(x,y,mod) (((x)+(y))>=(mod)?(x)+(y)-(mod):(x)+(y))
#define dec(x,y,mod) ((x)-(y)<0?(x)-(y)+(mod):(x)-(y))
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define dep(i,y,x) for(int i=(y);i>=(x);i--)
const int N=1e5+5,NM=62,M=2e5+5,MOD=1e9+7;
int n,m;
struct node{
	ll x,y;
	inline bool operator < (const node &B)const{return y>B.y;}
}a[N];
ll d[N];
ll sum;
inline void Insert(ll x,ll y){
	for(int i=NM;~i;i--){
		if(x&(1ll<<i)){
			if(d[i]) x^=d[i];
			else{d[i]=x;sum+=y;return ;}
		}
	}
	return ;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].x),read(a[i].y);
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) Insert(a[i].x,a[i].y);
	write(sum);
	return 0;
}