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\(\text{Description}\)

洋文

中文

\(\mathtt{kxy}\) 又微醺啦！醉鵝從座標為 \((1,1)\) 的酒吧出來，在 \(n\times n\) 的大街上亂跑！注意，\(\mathtt{kxy}\) 初始時是向右跑的！

大街上充滿了危險，有 \(m\) 個位置存在 \(\mathtt{lt}\)（別問我為什麼 \(\mathtt{lt}\) 多達 \(10^5\) 個），如果 \(\mathtt{kxy}\) 跑到這種位置就會觸發 \(\mathtt{lt}\)

鵝跑是因為鴨捉，鴨捉是因為鵝跑。

\(\mathtt{qbt}\) 自覺跑不過醉鵝，心生一計，決定在原地守株待鵝。她會在某些方格放一瓶 "勇闖天涯"，當醉鵝到達此方格就會轉向（當然我們的 \(\mathtt{qbt}\) 是隻聰明鴨，醉鵝轉的方向由 \(\mathtt{qbt}\) 決定）。她會在所有的方格實施這個計劃，不過經費有限，你需要算出 \(\text{Ans}=\sum f(x,y)\)，其中 \(f(x,y)\) 是 \(\mathtt{qbt}\) 在方格 \((x,y)\) 時使 \(\mathtt{kxy}\) 跑入自己懷裡的最少 "勇闖天涯" 數。需要注意的是，如果 \(\mathtt{kxy}\)

\(n\le 10^5\)。

\(\text{Solution}\)

真的啥也不會。

首先這個資料範圍就應該意識到不是將空白行/列看成點就是用 \(m\) 個障礙來做。

這裡是用空白行/列（我們定義空白行/列為連續無障礙的區間）。可以計算一下這個的空間複雜度：對於空白行，如果沒有障礙就是 \(n\) 條，發現多一個障礙就會多劃分出一個空白行，空白列同理。空間複雜度大約 \(n+m\)。

如何維護 "轉向" 的操作？考慮如果有兩個相交的空白行和空白列，就在它們之間連一條邊權值為 \(1\)。

設 \(dis_u\) 為 \((1,1)\) 所在的空白列到 \(u\)

如何建圖？考慮用掃描線 + 線段樹維護每一行對應的空白列，再對於此行的空白行 \((l,r)\)，將它與線段樹上的區間 \([l,r]\) 連邊。由於需要儲存之前的連邊情況，所以需要開成主席樹。

求出 \(dis\) 後顯然不能直接算貢獻。這個 \(\min\) 十分難搞，考慮轉化成加減運算。由於只有行和列連邊，整張圖應該是一張二分圖，而且由於 \(\mathtt{kxy}\) 初始時是向右跑的，我們只有一個起點。所以實際上 \(dis_{r(x,y)},dis_{c(x,y)}\) 只會相差 \(1\)！那麼有

因為是整除，所以可以先算分子的和再除以 \(2\)。對於空白行，它的貢獻就是 \(dis\cdot len\)，其中 \(len\) 是它的長度。

\(\text{Code}\)

咕咕咕