數列 / T4

題目連結：bzoj 4303

題目大意

給你 n 個數，一開始都是 0，從 1 到 n 編號，然後每個數還有識別符號，所有的識別符號是一個 1~n 的排列。
然後你要支援查詢編號在一個區間內的數的和，乘上一個值再加一個值。或查詢識別符號在一個區間內的數的和，乘一個值在加一個值。

思路

不難想到可以把這些數想成二維平面上的一些點，\(x\) 座標是編號，\(y\) 座標是識別符號。

然後你操作的就分別是 \((1,l)\sim(n,r)\) 或者 \((l,1)\sim(r,n)\)，是一個矩陣。
不難想到用一個 K-D tree 的東西，然後要區間搞你就像搞線段樹一樣搞懶標記即可。

程式碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mo 536870912

using namespace std;

const int N = 50005;
struct dn {
	int w[2];
}b[N], tmp;
int n, m, WD, op, x, y, xx, yy;

bool operator <(dn xx, dn yy) {
	return xx.w[WD] < yy.w[WD];
}

struct KDtree {//KDtree
	int ls[N], rs[N], rt, tot, len[N];
	ll lzyc[N], lzyj[N];
	ll vals[N], sum[N];//要分別維護這個點的值和這個矩陣的值
	dn a[N], Mx[N], Mn[N];
	
	void up(int now) {
		sum[now] = sum[ls[now]] + sum[rs[now]] + vals[now];
	}
	
	void down(int now) {//下傳懶標記
		if (lzyc[now] != 1) {
			if (ls[now]) {
				vals[ls[now]] = vals[ls[now]] * lzyc[now] % mo;
				sum[ls[now]] = sum[ls[now]] * lzyc[now] % mo;
				lzyc[ls[now]] = lzyc[ls[now]] * lzyc[now] % mo;
				lzyj[ls[now]] = lzyj[ls[now]] * lzyc[now] % mo;
			}
			if (rs[now]) {
				vals[rs[now]] = vals[rs[now]] * lzyc[now] % mo;
				sum[rs[now]] = sum[rs[now]] * lzyc[now] % mo;
				lzyc[rs[now]] = lzyc[rs[now]] * lzyc[now] % mo;
				lzyj[rs[now]] = lzyj[rs[now]] * lzyc[now] % mo;
			}
			lzyc[now] = 1;
		}
		if (lzyj[now]) {
			if (ls[now]) {
				vals[ls[now]] = (vals[ls[now]] + lzyj[now]) % mo;
				sum[ls[now]] = (sum[ls[now]] + 1ll * len[ls[now]] * lzyj[now]) % mo;
				lzyj[ls[now]] = (lzyj[ls[now]] + lzyj[now]) % mo;
			}
			if (rs[now]) {
				vals[rs[now]] = (vals[rs[now]] + lzyj[now]) % mo;
				sum[rs[now]] = (sum[rs[now]] + 1ll * len[rs[now]] * lzyj[now]) % mo;
				lzyj[rs[now]] = (lzyj[rs[now]] + lzyj[now]) % mo;
			}
			lzyj[now] = 0;
		}
	}
	
	int build(int l, int r, int wd) {
		if (l > r) return 0;
		
		int now = ++tot;
		int mid = (l + r) >> 1;
		WD = wd;
		nth_element(b + l, b + mid, b + r + 1);
		
		sum[now] = vals[now] = lzyj[now] = 0;
		lzyc[now] = 1;
		len[now] = r - l + 1;//記錄長度方便加懶標記的下傳
		a[now] = Mx[now] = Mn[now] = b[mid];
		ls[now] = build(l, mid - 1, wd ^ 1);
		rs[now] = build(mid + 1, r, wd ^ 1);
		for (int i = 0; i < 2; i++) {
			Mn[now].w[i] = min(a[now].w[i], min(Mn[ls[now]].w[i], Mn[rs[now]].w[i]));
			Mx[now].w[i] = max(a[now].w[i], max(Mx[ls[now]].w[i], Mx[rs[now]].w[i]));
		}
		
		return now;
	}
	
	void change(int now, int l, int r, int x, int y) {
		if (l > Mx[now].w[WD] || r < Mn[now].w[WD]) return ;
		if (l <= Mn[now].w[WD] && Mx[now].w[WD] <= r) {
			vals[now] = (vals[now] * x) % mo;//記得懶標記
			sum[now] = (sum[now] * x) % mo;
			lzyc[now] = (lzyc[now] * x) % mo;
			lzyj[now] = (lzyj[now] * x) % mo;
			vals[now] = (vals[now] + y) % mo;
			sum[now] = (sum[now] + 1ll * y * len[now]) % mo;
			lzyj[now] = (lzyj[now] + y) % mo;
			return ;
		}
		down(now);
		if (l <= a[now].w[WD] && a[now].w[WD] <= r) {
			vals[now] = (vals[now] * x + y) % mo;
		}
		change(ls[now], l, r, x, y);
		change(rs[now], l, r, x, y);
		up(now);
	}
	
	ll query(int now, int l, int r) {
		if (l > Mx[now].w[WD] || r < Mn[now].w[WD]) return 0;
		if (l <= Mn[now].w[WD] && Mx[now].w[WD] <= r) return sum[now];
		down(now);
		ll re = (query(ls[now], l, r) + query(rs[now], l, r)) % mo;
		if (l <= a[now].w[WD] && a[now].w[WD] <= r) re = (re + vals[now]) % mo;
		return re;
	}
}T;

int main() {
//	freopen("sequence.in", "r", stdin);
//	freopen("sequence.out", "w", stdout);
	
	tmp.w[0] = tmp.w[1] = 2e9;
	T.Mn[0] = tmp;
	
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &x);
		b[i].w[0] = i;
		b[i].w[1] = x;
	}
	T.rt = T.build(1, n, 0);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &op);
		if (op <= 1) {
			scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &xx, &yy);
			WD = op;
			T.change(T.rt, x, y, xx, yy);
		}
		else {
			scanf("%d %d", &x, &y);
			WD = op - 2;
			printf("%lld\n", T.query(T.rt, x, y));
		}
	}
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}