三種表示式 —— 字首、中綴、字尾表示式

字首表示式（波蘭表示式）

字首表示式又稱為 波蘭表示式，字首表示式的 運算子位於運算元之前。

例如：( 2 + 3 ) × 4 – 5 對應的字首表示式為：- × + 2 3 4 5

注意：前面這個表示式是一箇中綴表示式，對應的是後面的這個字首表示式。它的符號出現的順序與中綴的順序不一致。

字首表示式中的符號順序，就是他求值的規定了

字首表示式求值過程

1. 從 右到左 掃描表示式

2. 遇到 數字 時，將數字壓入堆疊

3. 遇到 運算子 時

   1）彈出棧頂的兩個數（棧頂和次頂），用運算子對它們做相應的計算，並將結果入棧。

   ​ 計算順序是：先 彈出來的 (運算子) 後

   彈出來的

然後重複以上步驟，直到表示式的最左端，最後運算出的值則是表示式的值。

看完字首表示式的計算邏輯，那麼你要明白的是，從一個 中綴表示式 轉換為 字首表示式 時，優先順序順序是已經處理好的，因為在求值時，不進行優先順序的判定

例如：(3+4)x5-6 對應的字首表示式為：- x + 3 4 5 6，字首表示式求值步驟如下：

1. 從右到左掃描，將 6、5、4、3 壓入棧

2. 遇到 + 運算子時：

   將彈出 3 和 4（3 為棧頂元素，4 為次頂元素），計算出 3 + 4 = 7，將結果壓入棧

3. 遇到 x 運算子時

   將彈出 7 和 5，計算出 7 x 5 = 35，將 35 壓入棧

4. 遇到 -

   運算子時

   將彈出 35 和 6，計算出 35 - 6 = 29，壓入棧

5. 掃描結束，棧中留下的唯一一個數字 29 則是表示式的值

中綴表示式

中綴表示式就是 常見的運算表示式，如 (3+4)x5-6。

中綴表示式的求值是人類最熟悉的，但是對於計算機來說卻不好操作：

• 需要計算運算子的優先順序
• 處理括號優先順序

因此，在計算結果時，往往會將 中綴表示式 轉成其他表示式，一般轉成字尾表示式。

字尾表示式（逆波蘭表示式）

字尾表示式 又稱為 逆波蘭表示式，與字首表示式類似，只是 運算子 位於 運算元之後。

比如：(3+4)x5-6 對應的字尾表示式 3 4 + 5 x 6 -

再比如：

字尾表示式求值過程

1. 從 左到右 掃描表示式

2. 遇到 數字 時，將數字壓入堆疊

3. 遇到 運算子 時

   彈出棧頂的兩個數（棧頂和次頂），用運算子對它們做相應的計算，並將結果入棧。

   計算順序是：後 彈出來的 (運算子) 先 彈出來的

   同樣的也不用考慮符號優先順序的問題

然後重複以上步驟，直到表示式的最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果。

比如：(3+4)x5-6 對應的字尾表示式 3 4 + 5 x 6 -

1. 從左到右掃描，將 3、4 壓入堆疊

2. 掃描到 + 運算子時

   將彈出 4 和 3，計算 3 + 4 = 7，將 7 壓入棧

3. 將 5 入棧

4. 掃描到 x 運算子時

   將彈出 5 和 7 ，計算 7 x 5 = 35，將 35 入棧

5. 將 6 入棧

6. 掃描到 - 運算子時

   將彈出 6 和 35，計算 35 - 6 = 29，將 29 壓入棧

7. 掃描表示式結束，29 是表示式的值，由此得出最終結果