對比後可以發現 t4 部分分好拿，但是最後 \(20\) 分程式碼很複雜，考場上不太能搞。t3 的部分分給的沒有 t4 猛，但是 t3 題目難度整體小於 t4，基本屬於套路分治。

T3

首先考慮 \(n=2\) ：考慮先將所有的柱子整理為黑上白下，然後最後通過空柱子拼湊得解。

假設一號柱子有 \(k\) 個黑球，那麼：移動二號柱子的 \(k\) 個球至三號柱子，將一號柱子的黑球移到二號柱，白球移到三號柱，最後先取回三號柱的白球再取回二號柱的黑球，操作次數上限為 \(4m\) 。

知道做 \(n=2\) 後就不難得到一般做法了，具體可以考慮分治，再每一層中，先用上述演算法整理柱子（消耗 \(4mn\)

隨便取兩個柱子，如果加起來黑色球多的話，那麼可以先倒裝一個柱子，將另一個柱子的黑白分開後，再將倒裝柱子裝回去；如果加起來白色球多的話，那麼先取所有的黑色球，將剩下的兩個白色儘可能合併後再把黑色球裝回來。無論是哪種情況，單次消耗的步數都是 \(3m\) 。

那麼一層消耗的總步數的理論上限為 \(7nm\)，故總操作次數理論上限為 \(7nm\log n\)，消耗的步數在題目限制的邊上。

程式碼：提交記錄 #1241578 - LibreOJ

T4

先考慮前 \(80\) 分，只需要考慮走出去的時候是哪一維走出去了即可，列舉這一維，然後看其他維有多少選擇。

具體做法就是處理出 \(t(i,j)\)

接下來考慮滿分做法，注意到對於 \(i\)，\(t(i,j)\) 是一個先單調不減，後單調不增的函式。這兩部分，一部分是在第一輪內就直接出去了，這樣的位置個數是 \(O(n)\) 且需要的時間不超過 \(n\)，暴力處理；另一部分是走了超過 \(n\) 步的，讓我們來分析一下：

令 \(p_{j}<n\) 表示向著要走出的方向，從起點開始最遠走了 \(j\) 步的時間，如果單輪走不了這麼遠就不定義 \(p_j\) 。注意到，因為一輪走的最遠的距離並不代表一輪結束後到達的距離，所以，因為另一部分可以表示為 \(t+kn,(t<n,k\geq 1)\)

也就是說，一個維度只需要處理 \(O(n)\) 個位置的值，剩下的位置的值都是一個一個長度不超過 \(n\) 的週期不斷迴圈的，並且剩下的位置的值一定都大於 \(2n\)，前面處理的位置一定都不超過 \(2n\) ，所以可以直接分成兩部分做。

前一部分按照 \(80\) 分做法做即可，後一部分是簡單的計數問題。

程式碼：口胡，不想實現。