【STM32F407的DSP教程】第46章 STM32F407的IIR帶通濾波器實現（支援逐個資料的實時濾波）
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第46章 STM32F407的IIR帶通濾波器實現（支援逐個資料的實時濾波）
本章節講解IIR帶通濾波器實現。
46.1 初學者重要提示
46.2 帶通濾波器介紹
46.3 IIR濾波器介紹
46.4 Matlab工具箱filterDesigner生成帶通濾波器C標頭檔案
46.5 IIR帶通濾波器設計
46.6 實驗例程說明（MDK）
46.7 實驗例程說明（IAR）
46.8 總結
46.1 初學者重要提示
1、 本章節提供的帶通濾波器支援實時濾波，每次可以濾波一個數據，也可以多個數據，不限制大小。但要注意以下兩點：
- 所有資料是在同一個取樣率下依次採集的資料。
- 每次過濾資料個數一旦固定下來，執行中不可再修改。
2、 FIR濾波器的群延遲是一個重要的知識點，詳情在本教程第41章有詳細說明。IIR和FIR一樣，也有群延遲問題。
46.2 帶通濾波器介紹
允許一個範圍內的頻率訊號通過，而減弱範圍之外頻率的訊號通過。比如混合訊號含有50Hz + 200Hz 訊號，我們可通過帶通濾波器，僅讓200Hz訊號通過。
46.3 IIR濾波器介紹
ARM官方提供的直接I型IIR庫支援Q7，Q15，Q31和浮點四種資料型別。其中Q15和Q31提供了快速版本。
直接I型IIR濾波器是基於二階Biquad級聯的方式來實現的。每個Biquad由一個二階的濾波器組成：
y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]
直接I型演算法每個階段需要5個係數和4個狀態變數。
這裡有一點要特別的注意，有些濾波器係數生成工具是採用的下面公式實現：
y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]
比如matlab就是使用上面的公式實現的，所以在使用fdatool工具箱生成的a係數需要取反才能用於直接I型IIR濾波器的函式中。
高階IIR濾波器的實現是採用二階Biquad級聯的方式來實現的。其中引數numStages就是用來做指定二階Biquad的個數。比如8階IIR濾波器就可以採用numStages=4個二階Biquad來實現。
如果要實現9階IIR濾波器就需要將numStages=5，這時就需要其中一個Biquad配置成一階濾波器(也就是b2=0，a2=0)。
46.4 Matlab工具箱filterDesigner生成IIR帶通濾波器係數
前面介紹FIR濾波器的時候，我們講解了如何使用filterDesigner生成C標頭檔案，從而獲得濾波器係數。這裡不能再使用這種方法了，主要是因為通過C標頭檔案獲取的濾波器係數需要通過ARM官方的IIR函式呼叫多次才能獲得濾波結果，所以我們這裡換另外一種方法。
下面我們講解如何通過filterDesigner工具箱生成濾波器係數。首先在matlab的命令視窗輸入filterDesigner就能開啟這個工具箱：
filterDesigner介面開啟效果如下：
IIR濾波器的低通，高通，帶通，帶阻濾波的設定會在下面一 一講解，這裡說一下設定後相應引數後如何生成濾波器係數。引數設定好以後點選如下按鈕：
點選Design Filter之後，注意左上角生成的濾波器結構：
預設生成的IIR濾波器型別是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每個Section是一個二階濾波器）。這裡我們需要將其轉換成Direct-Form I, Second-Order Sections，因為本章使用的IIR濾波器函式是Direct-Form I的結構。
轉換方法，點選Edit->Convert Structure，介面如下，這裡我們選擇第一項，並點選OK：
轉換好以後再點選File-Export，第一項選擇Coefficient File（ASCII）：
第一項選擇好以後，第二項選擇Decimal：
兩個選項都選擇好以後，點選Export進行匯出，匯出後儲存即可：
儲存後Matlab會自動開啟untitled.fcf檔案，可以看到生成的係數：
% Generated by MATLAB(R) 9.4 and Signal Processing Toolbox 8.0. % Generated on: 15-Aug-2021 22:20:26 % Coefficient Format: Decimal % Discrete-Time IIR Filter (real) % ------------------------------- % Filter Structure : Direct-Form I, Second-Order Sections % Number of Sections : 2 % Stable : Yes % Linear Phase : No SOS Matrix: 1 0 -1 1 1.127651872054164616798743736580945551395 0.470013145087532668853214090631809085608 1 0 -1 1 -0.774953058046049081397654845204669982195 0.367077500556684199750634434167295694351 Scale Values: 0.558156585760773649163013487850548699498 0.558156585760773649163013487850548699498
由於前面選擇的是4階IIR濾波，生成的結果就是由兩組二階IIR濾波係數組成，係數的對應順序如下：
SOS Matrix: 1 2 1 1 1.127651872054164616798743736580945551395 0.470013145087532668853214090631809085608 b0 b1 b2 a0 a1 a2 1 2 1 1 -0.774953058046049081397654845204669982195 0.367077500556684199750634434167295694351 b0 b1 b2 a0 a1 a2
注意，實際使用ARM官方的IIR函式呼叫的時候要將a1和a2取反。另外下面兩組是每個二階濾波器的增益，濾波後的結果要乘以這兩個增益數值才是實際結果：
0.558156585760773649163013487850548699498 0.558156585760773649163013487850548699498
實際的濾波係數呼叫方法，看下面的例子即可。
46.5 IIR帶通濾波器設計
本章使用的IIR濾波器函式是arm_biquad_cascade_df1_f32。使用此函式可以設計IIR低通，高通，帶通和帶阻濾波器
46.5.1 函式arm_biquad_cascade_df1_init_f32
函式原型：
void arm_biquad_cascade_df1_init_f32( arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S, uint8_t numStages, const float32_t * pCoeffs, float32_t * pState)
函式描述：
這個函式用於IIR初始化。
函式引數：
- 第1個引數是arm_biquad_casd_df1_inst_f32型別結構體變數。
- 第2個引數是2階濾波器的個數。
- 第3個引數是濾波器係數地址。
- 第4個引數是緩衝狀態地址。
注意事項：
結構體arm_biquad_casd_df1_inst_f32的定義如下（在檔案filtering_functions.h檔案）：
typedef struct { uint32_t numStages; /**< number of 2nd order stages in the filter. Overall order is 2*numStages. */ float32_t *pState; /**< Points to the array of state coefficients. The array is of length 4*numStages. */ const float32_t *pCoeffs; /**< Points to the array of coefficients. The array is of length 5*numStages */ } arm_biquad_casd_df1_inst_f32;
- numStages表示二階濾波器的個數，總階數是2*numStages。
- pState指向狀態變數陣列，這個陣列用於函式內部計算資料的快取，總大小4*numStages。
- 引數pCoeffs指向濾波因數，濾波因數陣列長度為5*numStages。但要注意pCoeffs指向的濾波因數應該按照如下的逆序進行排列：
{b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}
先放第一個二階Biquad係數，然後放第二個，以此類推。
46.5.2 函式arm_biquad_cascade_df1_f32
函式定義如下：
void arm_biquad_cascade_df1_f32( const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S, float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t blockSize)
函式描述：
這個函式用於IIR濾波。
函式引數：
- 第1個引數是arm_biquad_casd_df1_inst_f32型別結構體變數。
- 第2個引數是源資料地址。
- 第3個引數是濾波後的資料地址。
- 第4個引數是每次呼叫處理的資料個數，最小可以每次處理1個數據，最大可以每次全部處理完。
46.5.3 filterDesigner獲取帶通濾波器係數
設計一個如下的例子：
訊號由50Hz正弦波和200Hz正弦波組成，取樣率1Kbps，現設計一個巴特沃斯濾波器帶通濾波器，採用直接I型，截止頻率140Hz和400，取樣400個數據，濾波器階數設定為4。filterDesigner的配置如下：
配置好帶通濾波器後，具體濾波器係數的生成大家參考本章第4小節的方法即可。
46.5.4 帶通濾波器實現
通過工具箱filterDesigner獲得帶通濾波器係數後在開發板上執行函式arm_biquad_cascade_df1_f32來測試低通濾波器的效果。
#define numStages 2 /* 2階IIR濾波的個數 */ #define TEST_LENGTH_SAMPLES 400 /* 取樣點數 */ #define BLOCK_SIZE 1 /* 呼叫一次arm_biquad_cascade_df1_f32處理的取樣點個數 */ uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE; uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE; /* 需要呼叫arm_biquad_cascade_df1_f32的次數 */ static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 取樣點 */ static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 濾波後的輸出 */ static float32_t IIRStateF32[4*numStages]; /* 狀態快取 */ /* 巴特沃斯帶通濾波器係數140Hz 400Hz*/ const float32_t IIRCoeffs32BP[5*numStages] = { 1.0f, 0.0f, -1.0f, -1.127651872054164616798743736580945551395f, -0.470013145087532668853214090631809085608f, 1.0f, 0.0f, -1.0f, 0.774953058046049081397654845204669982195f, -0.367077500556684199750634434167295694351f }; /* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: arm_iir_f32_bp * 功能說明: 呼叫函式arm_iir_f32_bp實現帶通濾波器 * 形 參：無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ static void arm_iir_f32_bp(void) { uint32_t i; arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S; float32_t ScaleValue; float32_t *inputF32, *outputF32; /* 初始化輸入輸出快取指標 */ inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0]; outputF32 = &testOutput[0]; /* 初始化 */ arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BP[0], (float32_t *)&IIRStateF32[0]); /* 實現IIR濾波，這裡每次處理1個點 */ for(i=0; i < numBlocks; i++) { arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize); } /*放縮係數 */ ScaleValue = 0.558156585760773649163013487850548699498f * 0.558156585760773649163013487850548699498f; /* 列印濾波後結果 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { printf("%f, %f\r\n", testInput_f32_50Hz_200Hz[i], testOutput[i]*ScaleValue); } }
執行如上函式可以通過串列埠打印出函式arm_biquad_cascade_df1_f32濾波後的波形資料，下面通過Matlab繪製波形來對比Matlab計算的結果和ARM官方庫計算的結果。
對比前需要先將串列埠打印出的一組資料載入到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的計算結果起名sampledata，載入方法在第13章13.6小結已經講解，這裡不做贅述了。Matlab中執行的程式碼如下：
fs=1000; %設定取樣頻率 1K N=400; %取樣點數 n=0:N-1; t=n/fs; %時間序列 f=n*fs/N; %頻率序列 x1=sin(2*pi*50*t); x2=sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波 subplot(211); plot(t, x1); title('濾波後的理想波形'); grid on; subplot(212); plot(t, sampledata); title('ARM官方庫濾波後的波形'); grid on;
Matlab計算結果如下：
從上面的波形對比來看，matlab和函式arm_biquad_cascade_df1_f32計算的結果基本是一致的。為了更好的說明濾波效果，下面從頻域的角度來說明這個問題，Matlab上面執行如下程式碼：
fs=1000; %設定取樣頻率 1K N=400; %取樣點數 n=0:N-1; t=n/fs; %時間序列 f=n*fs/N; %頻率序列 x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波合成 subplot(211); y=fft(x, N); %對訊號x做FFT plot(f,abs(y)); xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅'); title('原始訊號FFT'); grid on; y3=fft(sampledata, N); %經過IIR濾波器後得到的訊號做FFT subplot(212); plot(f,abs(y3)); xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅'); title('IIR濾波後訊號FFT'); grid on;
Matlab計算結果如下：
上面波形變換前的FFT和變換後FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被濾除。
46.6 實驗例程說明（MDK）
配套例子：
V5-231_IIR帶通濾波器(支援逐點實時濾波)
實驗目的：
- 學習IIR帶通濾波器的實現，支援實時濾波
實驗內容：
- 啟動一個自動重灌軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1，列印原始波形資料和濾波後的波形資料。
使用AC6注意事項
特別注意附件章節C的問題
上電後串列埠列印的資訊：
波特率 115200，資料位 8，奇偶校驗位無，停止位 1。
RTT方式列印資訊：
程式設計：
系統棧大小分配：
硬體外設初始化
硬體外設的初始化是在 bsp.c 檔案實現：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: bsp_Init * 功能說明: 初始化所有的硬體裝置。該函式配置CPU暫存器和外設的暫存器並初始化一些全域性變數。只需要呼叫一次 * 形 參：無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 庫初始化，此時系統用的還是F407自帶的16MHz，HSI時鐘: - 呼叫函式HAL_InitTick，初始化滴答時鐘中斷1ms。 - 設定NVIC優先順序分組為4。 */ HAL_Init(); /* 配置系統時鐘到168MHz - 切換使用HSE。 - 此函式會更新全域性變數SystemCoreClock，並重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用於程式碼執行時間測量，MDK5.25及其以上版本才支援，IAR不支援。 - 預設不開啟，如果要使能此選項，務必看V5開發板使用者手冊第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder並開啟 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按鍵初始化，要放在滴答定時器之前，因為按鈕檢測是通過滴答定時器掃描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定時器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串列埠 */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程式實現如下操作：
- 啟動一個自動重灌軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1，列印原始波形資料和濾波後的波形資料。
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: main * 功能說明: c程式入口 * 形 參: 無 * 返 回 值: 錯誤程式碼(無需處理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按鍵程式碼 */ uint16_t i; bsp_Init(); /* 硬體初始化 */ PrintfLogo(); /* 列印例程資訊到串列埠1 */ PrintfHelp(); /* 列印操作提示資訊 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { /* 50Hz正弦波+200Hz正弦波，取樣率1KHz */ testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000) + arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000); } bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 啟動1個100ms的自動重灌的定時器 */ /* 進入主程式迴圈體 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 這個函式在bsp.c檔案。使用者可以修改這個函式實現CPU休眠和喂狗 */ if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判斷定時器超時時間 */ { /* 每隔100ms 進來一次 */ bsp_LedToggle(2); /* 翻轉LED的狀態 */ } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 讀取鍵值, 無鍵按下時返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1鍵按下 */ arm_iir_f32_bp(); break; default: /* 其它的鍵值不處理 */ break; } } } }
46.7 實驗例程說明（IAR）
配套例子：
V5-231_IIR帶通濾波器(支援逐點實時濾波)
實驗目的：
- 學習IIR帶通濾波器的實現，支援實時濾波
實驗內容：
- 啟動一個自動重灌軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1，列印原始波形資料和濾波後的波形資料。
上電後串列埠列印的資訊：
波特率 115200，資料位 8，奇偶校驗位無，停止位 1。
RTT方式列印資訊：
程式設計：
系統棧大小分配：
硬體外設初始化
硬體外設的初始化是在 bsp.c 檔案實現：
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: bsp_Init * 功能說明: 初始化所有的硬體裝置。該函式配置CPU暫存器和外設的暫存器並初始化一些全域性變數。只需要呼叫一次 * 形 參：無 * 返 回 值: 無 ********************************************************************************************************* */ void bsp_Init(void) { /* STM32F407 HAL 庫初始化，此時系統用的還是F407自帶的16MHz，HSI時鐘: - 呼叫函式HAL_InitTick，初始化滴答時鐘中斷1ms。 - 設定NVIC優先順序分組為4。 */ HAL_Init(); /* 配置系統時鐘到168MHz - 切換使用HSE。 - 此函式會更新全域性變數SystemCoreClock，並重新配置HAL_InitTick。 */ SystemClock_Config(); /* Event Recorder： - 可用於程式碼執行時間測量，MDK5.25及其以上版本才支援，IAR不支援。 - 預設不開啟，如果要使能此選項，務必看V5開發板使用者手冊第8章 */ #if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder並開啟 */ EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U); EventRecorderStart(); #endif bsp_InitKey(); /* 按鍵初始化，要放在滴答定時器之前，因為按鈕檢測是通過滴答定時器掃描 */ bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定時器 */ bsp_InitUart(); /* 初始化串列埠 */ bsp_InitLed(); /* 初始化LED */ }
主功能：
主程式實現如下操作：
- 啟動一個自動重灌軟體定時器，每100ms翻轉一次LED2。
- 按下按鍵K1，列印原始波形資料和濾波後的波形資料。
/* ********************************************************************************************************* * 函 數 名: main * 功能說明: c程式入口 * 形 參: 無 * 返 回 值: 錯誤程式碼(無需處理) ********************************************************************************************************* */ int main(void) { uint8_t ucKeyCode; /* 按鍵程式碼 */ uint16_t i; bsp_Init(); /* 硬體初始化 */ PrintfLogo(); /* 列印例程資訊到串列埠1 */ PrintfHelp(); /* 列印操作提示資訊 */ for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++) { /* 50Hz正弦波+200Hz正弦波，取樣率1KHz */ testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000) + arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000); } bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 啟動1個100ms的自動重灌的定時器 */ /* 進入主程式迴圈體 */ while (1) { bsp_Idle(); /* 這個函式在bsp.c檔案。使用者可以修改這個函式實現CPU休眠和喂狗 */ if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判斷定時器超時時間 */ { /* 每隔100ms 進來一次 */ bsp_LedToggle(2); /* 翻轉LED的狀態 */ } ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 讀取鍵值, 無鍵按下時返回 KEY_NONE = 0 */ if (ucKeyCode != KEY_NONE) { switch (ucKeyCode) { case KEY_DOWN_K1: /* K1鍵按下 */ arm_iir_f32_bp(); break; default: /* 其它的鍵值不處理 */ break; } } } }
46.8 總結
本章節主要講解了IIR濾波器的帶通實現，同時一定要注意IIR濾波器的群延遲問題，詳見本教程的第41章。
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