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1.訊號的分類

按照訊號隨自變數時間的取值特點，訊號可分為連續時間訊號（模擬訊號）和離散時間訊號（如果滿足訊號取值為某個量值的整數倍這一條件就是數字訊號）。工程中常用的訊號分類是按照訊號取值隨時間變化的特點分類的。從這一角度出發，訊號可以分為確定性訊號和隨機訊號兩大類。確定性訊號的所有引數都已經確定，並且能夠用確定性圖形、曲線或數學解析式準確描述。該類訊號對於給定的某一時刻，都有確定的取值。比如單位階躍訊號、單擺運動等。不能用明確的數學表示式來描述的、具有隨機性的訊號稱為隨機訊號。這裡的隨機性是指訊號在某個時刻的取值，在該時刻以前是不可準確預知。如機床噪聲訊號等，生活中隨處可見的都是隨機訊號，我們實際上也主要是和隨機訊號打交道。

確定性訊號描述比較簡單，用週期來就可以了。但是因為隨機訊號描述的物理過程具有不可重複性和不可預測性。因而，隨機訊號不能用確定性函式來描述，因為訊號波形表面看來沒有規律。

那麼我們怎麼描述隨機訊號呢？

實際上隨機有一定的統計規律性。統計特徵是隨機訊號的基本特徵，因此我們常用概率分佈函式和概論密度函式來描述。

若總體樣本集合中的各個樣本函式在任一時刻的平均值及其它的全部統計特徵引數（如概率密度函式、方差、自相關函式、高階矩等）均不隨時間的變化而變化，那麼我們就稱該隨機過程為強平穩的或嚴格平穩的 。若總體樣本集合中的各個樣本函式在某一時刻的平均值和方差不隨時間變化時，那麼隨機過程稱為是弱平穩的。如果都會在變的話，那就是非平穩的。因此我們打交道最多的也就是非平穩隨機訊號

2.訊號的正交分解

函式正交是指一個函式系，其中每個函式都定義在區間 [ a , b ] 上的實函式或實變數的復值函式，如果滿足

稱該函式係為區間 [ a , b ] 上的正交函式系，式中 ∗ 表示共軛。如果還滿足

就稱該函式係為區間[ a , b ]上的標準(規範)正交函式系。

現在讓我們來看看傅立葉級數：

在[-T/2,T/2]處滿足Dirichlet條件的且平方可積的函式都能寫成傅立葉級數的形式，

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其中常數Cn是傅立葉係數，定義為

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傅立葉分析之所以對正弦頻率有十分理想的定位能力，這是因為傅立葉分析中採用的基函式，是具有正交性的三角函式系（正弦或餘弦）。這種正交性是指三角函式系中任意兩個不同函式的乘積，在區間[-π，π]的積分均為零，而函式系中任意一個函式的平方在區間[-π，π]的積分不為零。因此傅立葉變換的重要之處就是，它的本質就是訊號與三角基函式相乘再積分，藉助正交性將訊號中的正弦分量以頻率、幅值和相位三個物理量表徵出來，達到正弦分量的獨立化提取。

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