原理

基本思想 ：
在埃氏篩法的基礎上，讓每個合數只被它的最小質因子篩選一次，以達到不重複的目的。
關鍵：
if(i%prime[j]==0)break;
理解：

• 當 i是prime[j]的倍數時，i = k × prime[j]，
• 如果繼續運算 j+1，
• • i × prime[j + 1] = prime[j] × k × prime[j+1]
• 這裡prime[j]是最小的素因子，當i = k × prime[j+1]時會重複，
• 所以跳出迴圈。

舉個例子 ：

• i = 8 ，j = 1，prime[j] = 2，

如果不跳出迴圈，

• prime[j+1] = 3， 8 * 3 = 2 * 4 * 3 = 2 * 12，
  在i = 12時會計算。

程式碼

bool visited[100100];//初始化
long long prime[100100];//儲存素數
int cnt;

void Euler_prime()
{
    memset(visited, true,sizeof (visited) );
    visited[1]=false;
    for(int i=2;i<100100;i++)
    {
        if(visited[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<100100;j++)
        {
            visited[i*prime[j]] = false;
            if(i%prime[j]==0)//關鍵
                break;
        }
    }
}
 

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