劍指 Offer 66. 構建乘積陣列

給定一個數組 A[0,1,…,n-1]，請構建一個數組 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是陣列 A 中除了下標 i 以外的元素的積, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

輸入: [1,2,3,4,5]
輸出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘積之和不會溢位 32 位整數
• a.length <= 100000

做題思路：

這道題本質是兩個dp陣列進行乘積，注意維護好左側和右側的乘積即可。

class Solution {
    public int[] constructArr(int[] a) {
        if (a == null || a.length == 0) return a;
        int len = a.length;
        int[] left = new int[len];
        int[] right = new int[len];
        left[0] = right[len - 1] = 1;

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            left[i] = left[i - 1] * a[i - 1];
        }
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            right[i] = right[i + 1] * a[i + 1];
        }

        int[] ans = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            ans[i] = left[i] * right[i];
        }
        return ans;
    }
}
 

k神的程式碼yyds，建議再看看。

簡單描述一下K神的步驟（以下理解只能作為初步理解，具體步驟還得回看K神寫的）。

• 先勾畫出一個數組a、b構成的矩陣，從矩陣的左上開始，先走（左）下三角，一路累乘，算出一部分乘積賦給b陣列。 走到底後，開始往回走即走（右）上三角，再一路累乘並賦給b。
• 解釋一下為何走（左）下三角--->（右）上三角的路線：這是由題意導致的，因為題意正好相當於從左上到右下畫了條線，自然分出這麼兩個三角。 而且在左邊只有從上到下（由窄入寬）才能完成累乘；而在右邊只有從下到上（由窄入寬）才能完成累乘。

class Solution {
    public int[] constructArr(int[] a) {
        int len = a.length;
        if(len == 0) return new int[0];
        int[] b = new int[len];
        b[0] = 1;
        int tmp = 1;
        for(int i = 1; i < len; i++) {
            b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];
        }
        for(int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            tmp *= a[i + 1];
            b[i] *= tmp;
        }
        return b;
    }
}
 

如果演算法思路還是沒有看懂，再看看這個力友分享的。

演算法一共遍歷a陣列兩次，第一次正向第二次逆向。 第一次正向遍歷a是為了建立輔助陣列b，其中b[i]=a[1]...a[i]。 第二次逆向遍歷a，當遍歷至下標i時，輸出的陣列b[i]=b[i-1]a[i+1]...a[-1]。 b[i-1]由第一次遍歷得到，a[i+1]*...a[-1]由逆向遍歷時變數tmp累乘得到。（
UlgTOrF54I）

參考連結：

https://leetcode-cn.com/problems/gou-jian-cheng-ji-shu-zu-lcof/solution/mian-shi-ti-66-gou-jian-cheng-ji-shu-zu-biao-ge-fe/