一、 二值化

二值化就是讓影象的畫素點矩陣中的每個畫素點的灰度值為0（黑色）或者255（白色），也就是讓整個影象呈現只有黑和白的效果。在灰度化的影象中灰度值的範圍為0~255，在二值化後的影象中的灰度值範圍是0或者255。

黑色：

二值化後的R = 0

二值化後的G = 0

二值化後的B = 0

白色：

二值化後的R = 255

二值化後的G = 255

二值化後的B = 255

那麼一個畫素點在灰度化之後的灰度值怎麼轉化為0或者255呢？比如灰度值為100，那麼在二值化後到底是0還是255?這就涉及到取一個閥值的問題。

三、閾值求取演算法

1. 傻瓜法

2. 大律二值演算法

將影象理解成255個圖層，每一層分佈了不同的畫素，這些畫素垂直疊加合成了一張完整的灰度圖。就是找到一個合適的灰度值，大於這個值的我們將它稱之為背景（灰度值越大畫素越黑），小於這個值的我們

將它稱之為前景（灰度值越小畫素越白）。

h：影象的寬度

w：影象的高度（h*w 得到影象的畫素數量）

t ：灰度閾值（我們要求的值，大於這個值的畫素我們將它的灰度設定為255，小於的設定為0）

n0：小於閾值的畫素，前景

n1：大於等於閾值的畫素，背景

n0 + n1 == h * w

w0：前景畫素數量佔總畫素數量的比例

w0 = n0 / (h * w)

w1：背景畫素數量佔總畫素數量的比例

w1 = n1 / (h * w)

w0 + w1 == 1

u0：前景平均灰度

u0 = n0灰度累加和 / n0

u1：背景平均灰度

u1 = n1灰度累加和 / n1

u：平均灰度

u = (n0灰度累加和 + n1灰度累加和) / (h * w) 根據上面的關係

u = w0 * u0 + w1 * u1

g：類間方差（那個灰度的g最大，哪個灰度就是需要的閾值t）

g = w0 * (u0 - u)^2 + w1 * (u1 - u)^2

根據上面的關係，可以推出：（這個一步一步推導就可以得到）

g = w0 * w1 * (u0 - u1) ^ 2

然後，遍歷每一個灰度值，找到這個灰度值對應的 g

找到最大的 g 對應的 t；

演算法實現

Mat Binary_OSTU(Mat img)
{
    // get height and width
    int width = img.cols;
    int height = img.rows;
    Mat 
 
out = Mat::zeros(height, width, CV_8UC1);
    double p0 = 0;
    double u0 = 0;
    double p1 = 0;
    double u1 = 0;
    double n0 = 0;
    double n1 = 0;
    int val;
    double max_sb = 0, sb = 0;
    int threshold = 0;
    for (int k = 0; k < 255; k++)
    {
        p0 = 0;
        u0 = 0;
        p1 = 0;
        u1 = 0;
        n0 = 0;
        n1 = 0;
        //分為兩類
        for (int i = 0; i < height; i++)
        {
            for (int j = 0; j < width; j++)
            {
                val = (int)(img.at<uchar>(i, j));
                if (val < k)
                {
                    n0++;
                    u0 += val;
                }
                else
                {
                    n1++;
                    u1 += val;
                }
            }
        }
        //求出概率，均值
        u0 = u0 / n0;  //第一類均值
        u1 = u1 / n1;

        p0 = n0 / (width* height);
        p1 = n1 / (width* height);
        sb = p0 * p1*pow((u0 - u1), 2);

        if (sb > max_sb)
        {
            max_sb = sb;
            threshold = k;
        }
    }

    cout << "threshold:  " << threshold << endl;

    for (int i = 0; i < height; i++)
    {
        for (int j = 0; j < width; j++)
        {
            if ((int)img.at<uchar>(i, j) > threshold)
                out.at<uchar>(i, j) = 255;
            else
                out.at<uchar>(i, j) = 0;

        }
    }

    return out;
}

參考文獻：

Otsu N. A threshold selection method from gray-level histogram. IEEE Trans,1979;SMC-9;62-66

https://www.cnblogs.com/funfei/p/6943665.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/95034826