本文為joshua317原創文章,轉載請註明：轉載自joshua317部落格https://www.joshua317.com/article/130

一、二分查詢簡述

折半查詢（Binary Search）又稱為二分查詢，其要求資料序列呈線性結構，也就是經過排序的資料序列。對於沒有經過排序的資料序列，可以先進行排序操作，然後執行折半查詢操作。它是一種效率較高的查詢方法。但二分查詢有一定的條件限制：要求線性表必須採用順序儲存結構，且表中元素必須按關鍵字有序（升序或降序均可）。

二、二分查詢分析

折半查詢的基本思路是：

在有序表中，取中間的記錄作為比較物件

（1）如果要查詢的值等於中間索引對應的值，則查詢成功。

（2）若中間索引對應的值大於要查詢的值，則在中間索引的前半部分繼續查詢。

（3）若中間索引對應的值小於要查詢的值，則在中間索引的後半部分繼續查詢。

（4）不斷重述上述查詢過程，直到查詢成功，或有序表中沒有所要查詢的值，查詢失敗。

具體操作過程如下：

現在我們有一個有序的整型陣列listData，然後設定兩個變數，一個是low，指向陣列第1個索引的位置，即：low=0；另一個是high，指向陣列最後一個索引的位置，即：high=listData.length-1。

設要查詢的值為value。當low≤high時，反覆執行以下步驟：

（1）計算中間索引的位置mid，mid=（low+high）/2。

（2）將待查詢的值value和listData[middle]進行比較。

​ ① 若listData[middle] == value，查詢成功，middle所指元素即為要查詢的元素。

​ ② 若listData[middle] > value，說明若存在要查詢的值，該值一定在查詢有序陣列的前半部分。修改查詢範圍的上界：high=middle-1，轉（1）。

​ ③ 若listData[middle] < value，說明若存在要查詢的值，該值一定在查詢有序陣列的後半部分。修改查詢範圍的下界：low=middle+1，轉（1）。

重複以上過程，當low>high時，表示查詢失敗。

接下來我們用圖文的形式分下查詢的過程：

現在有一組有序的整型資料為｛2, 12, 15, 23, 25, 28, 39, 40,46,66}

若要查詢value=39的記錄，則折半查詢過程如下。

（1）初始時

low=0；

high=9；

mid=（low+high）/2, middle=4;

listData[middle]=25；

（2）比較listData[middle]和value，由於listData[middle] < 46，下一步到後半部分查詢,於是

low=middle+1，low=5；

high依舊為9, high=9；

mid=（low+high）/2, middle=7;

listData[middle]=40；

（3）比較listData[middle]和value，由於listData[middle] > 39，下一步到前半部分查詢，於是

low依舊為5, low=5；

high=middle-1， high=6；

mid=（low+high）/2, middle=5;

listData[middle]=28；

（4）比較listData[middle]和value，由於listData[middle] < 39，下一步到後半部分查詢,於是

low=middle+1，low=6；
high依舊為6， high=6；
mid=（low+high）/2，middle=6;
listData[middle]=39；

（5）比較listData[middle]和value，由於listData[middle] == 39，查詢成功，返回索引，結束。

三、二分查詢的實現

package com.joshua317;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        /*
        System.out.println("折半查詢演算法例項");
        System.out.println("請輸入十個有序的整型資料");

        int[] listData = new int[10];
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        // 接收資料
        for (int i = 0; i < listData.length; i++) {
            listData[i] = scanner.nextInt();
        }

        // 列印所有陣列元素
        System.out.print("輸入的資料為：");
        for (int i = 0; i < listData.length; i++) {
            System.out.print(listData[i] + ",");
        }
        System.out.println();
        System.out.println("請輸入要查詢的資料");
        int value = scanner.nextInt();
         */
        int[] listData = {2, 12, 15, 23, 25, 28, 39, 40,46,66};
        int value = 39;

        int index = binarySearch(listData, value);
        if (index != -1) {
            System.out.println("在第" + (index+1) + "個位置,資料：" + listData[index]);
        } else {
            System.out.println("資料未找到");
        }

    }

    public static int binarySearch(int[] listData, int value)
    {
        int low, middle, high;
        low = 0;
        high = listData.length - 1;
        while (low <= high) {
            middle = (low + high) / 2;
            System.out.printf("low=%d,high=%d,middle=%d,listData[middle]=%d", low, high, middle, listData[middle]);
            System.out.println();
            if (listData[middle] == value) {
                return middle;
            } else if (listData[middle] > value) {
                high = middle - 1;
            } else if (listData[middle] < value) {
                low = middle + 1;
            }
        }

        return -1;
    }
}

四、最後

折半查詢的優點是比較次數較順序查詢要少，查詢速度較快，執行效率較高。缺點是表的儲存結構只能為順序儲存，不能為鏈式儲存，且表中元素必須是有序的。折半查詢成功時的平均查詢長度log2(n+1)-1，它的時間複雜度為O(log2n)

本文為joshua317原創文章,轉載請註明：轉載自joshua317部落格https://www.joshua317.com/article/130