轉自：https://www.plob.org/article/12476.html

初識ROC曲線

1. ROC的前世今生：

ROC的全稱是“受試者工作特徵”（Receiver Operating Characteristic）曲線，首先是由二戰中的電子工程師和雷達工程師發明的，用來偵測戰場上的敵軍載具（飛機、船艦），也就是訊號檢測理論。之後很快就被引入了心理學來進行訊號的知覺檢測。此後被引入機器學習領域，用來評判分類、檢測結果的好壞。因此，ROC曲線是非常重要和常見的統計分析方法。

2.“ROC曲線”思路：

根據學習器的預測結果對樣例進行排序，按此順序逐個把樣本作為正例（閾值）進行預測，每次計算出兩個重要量的值（TPR、FPR），分別以它們為橫、縱座標作圖。

3.AUC(Area under Curve)：

ROC曲線下的面積，通常介於0.5和1之間，作為數值可以直觀的評價分類器的好壞，值越大越好。

4.“混淆矩陣”：

對於二分類問題，可將樣本根據其真實類別與學習器預測類別的組合劃分為TP(true positive)、FP(false positive)、TN(true negative)、FN(false negative)四種情況，TP+FP+TN+FN=樣本總數。

http://zhwhong.ml/2017/04/14/ROC-AUC-Precision-Recall-analysis/

(1)真陽性(True Positive，TP)：檢測不健康，且實際不健康；正確肯定的匹配數目；

(2)假陽性(False Positive，FP)：檢測不健康，但實際健康；誤報，給出的匹配是不正確的；

(3)真陰性(True Negative，TN)：檢測健康，且實際健康；正確拒絕的非匹配數目；

(4)假陰性(False Negative，FN)：檢測健康，但實際不健康；漏報，沒有正確找到的匹配的數目。

二深入瞭解ROC曲線

ROC曲線其實是多個混淆矩陣的結果組合。

以疾病檢測為例，這是一個有監督的二分類模型，模型對每個樣本的預測結果為一個概率值，我們需要從中選取一個閾值來判斷健康與否。

定好一個閾值之後，超過此閾值定義為不健康，低於此閾值定義為健康，就可以得出混淆矩陣。

而如果在上述模型中我們沒有定好閾值，而是將模型預測結果從高到低排序，將每次概率值依次作為閾值，那麼就可以得到多個混淆矩陣。對於每個混淆矩陣，我們計算兩個指標TPR和FPR,以FPR為x軸，TPR為y軸畫圖，就得到了ROC曲線。

一般來說，如果ROC是光滑的，那麼基本可以判斷沒有太大的overfitting，AUC面積越大一般認為模型越好。

三AUC值作為評價標準

1.AUC (Area Under Curve)

被定義為ROC曲線下的面積，取值範圍一般在0.5和1之間。使用AUC值作為評價標準是因為很多時候ROC曲線並不能清晰的說明哪個分類器的效果更好，而作為一個數值，對應AUC更大的分類器效果更好。

2.AUC 的計算方法

非引數法：（兩種方法實際證明是一致的）

(1)梯形法則：早期由於測試樣本有限，我們得到的AUC曲線呈階梯狀。曲線上的每個點向X軸做垂線，得到若干梯形，這些梯形面積之和也就是AUC。

(2)Mann-Whitney統計量： 統計正負樣本對中，有多少個組中的正樣本的概率大於負樣本的概率。這種估計隨著樣本規模的擴大而逐漸逼近真實值。

引數法：

(3)主要適用於二項分佈的資料，即正反樣本分佈符合正態分佈，可以通過均值和方差來計算。

3.從AUC判斷分類器（預測模型）優劣的標準

·AUC = 1，是完美分類器，採用這個預測模型時，存在至少一個閾值能得出完美預測。絕大多數預測的場合，不存在完美分類器。

·0.5 < AUC < 1，優於隨機猜測。這個分類器（模型）妥善設定閾值的話，能有預測價值。

·AUC = 0.5，跟隨機猜測一樣（例：丟銅板），模型沒有預測價值。

·AUC < 0.5，比隨機猜測還差；但只要總是反預測而行，就優於隨機猜測。

三種AUC值示例：

總結：AUC值越大的分類器，正確率越高

4. 不同模型AUC的比較

總的來說，AUC值越大，模型的分類效果越好，疾病檢測越準確；不過兩個模型AUC值相等並不代表模型效果相同，例子如下：

下圖中有三條ROC曲線，A模型比B和C都要好

下面兩幅圖中兩條ROC曲線相交於一點，AUC值幾乎一樣：當需要高Sensitivity時，模型A比B好；當需要高Speciticity時，模型B比A好；

四最優臨界點怎麼找

說人話，就是保證TPR高的同時FPR要儘量的小，建立max（TPR+（1-FPR））的模型。同樣有三種方法：找到離（0,1）最近的點、Youden index和最小損耗（costcriterion）。

1.如果說Sn和Sp 分別對應於sensitivity和specificity，所有ROC曲線上的點到ROC的距離可以表示為，讓d最小就好啦；

2.Youdenindex: 最大化ROC曲線上的點到x軸的垂直距離（最大化TPR(Sn)和FPR(1-Sp)的差異）；

3.考慮人力物力和財力（第三種方法很少用，因為很難評估）

五ROC的好基友——PR曲線

1.介紹

PR曲線和ROC曲線類似，ROC曲線是FPR和TPR的點連成的線，PR曲線是準確率和召回率的點連成的線，如下圖所示。

我們又知道，Recall=TPR，因此PRC的橫座標為ROC的縱座標。

2. ROC曲線與PR曲線的取捨

相對來講ROC曲線會穩定很多，在正負樣本量都足夠的情況下，ROC曲線足夠反映模型的判斷能力。因此，對於同一模型，PRC和ROC曲線都可以說明一定的問題，而且二者有一定的相關性，如果想評測模型效果，也可以把兩條曲線都畫出來綜合評價。對於有監督的二分類問題，在正負樣本都足夠的情況下，可以直接用ROC曲線、AUC、KS評價模型效果。在確定閾值過程中，可以根據Precision、Recall或者F1來評價模型的分類效果。對於多分類問題，可以對每一類分別計算Precision、Recall和F1，綜合作為模型評價指標。

在上圖中，(a)和(c)為ROC曲線，(b)和(d)為Precision-Recall曲線。(a)和(b)展示的是分類其在原始測試集(正負樣本分佈平衡)的結果，(c)和(d)是將測試集中負樣本的數量增加到原來的10倍後，分類器的結果。可以明顯的看出，ROC曲線基本保持原貌，而Precision-Recall曲線則變化較大。

參考資料

https://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic

https://www.zhihu.com/question/30643044

http://www.it610.com/article/4964856.htm

http://zhwhong.ml/2017/04/14/ROC-AUC-Precision-Recall-analysis/

http://www.medicalbiostatistics.com/