正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P7046

題目大意

給出一個長度為 \(n\) 的字串，然後 \(m\) 次把它的一個子串加入集合。如果一個字串在這個集合中作為字串的字尾出現次數大於 \(k\) 那麼這個字串就會被計入貢獻。
每次求計入貢獻的字串數和最長長度。

\(1\leq n,m\leq 5\times 10^5,0\leq k<n\)。

解題思路

考慮在parents樹上如果能定位到一個節點的字串那麼它的字尾就是它到根的路徑。

但是可能定位不到根，一種暴力的做法是每條邊上建一個線段樹然後暴力改。但是這樣很麻煩可以考慮讓每個詢問一定能定位到一個節點。

我們直接建好樹然後每次把詢問倍增掛到對應的邊上用set儲存，然後再重新建一棵包含每個節點的樹。

那麼現在問題就變為了統計子樹權值大於 \(k\) 的節點了，因為每個點到根的路徑上滿足條件的邊一定是一段字尾，而每個節點最多統計一次，所以我們直接每次倍增找到最上面的沒有統計的節點用樹狀陣列+\(dfs\) 序判斷是否合法就好了。

時間複雜度：\(O(n\log n)\)（預設 \(n,m\) 同級）

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int M=1e6+10,N=2e6+10,T=21;
struct node{
	int to,next;
}a[N];
int n,m,k,last,cnt,tot,ans2;long long ans1;
int ch[M][26],len[N],fa[N],L[M],R[M],p[M],las[M];
int ls[N],v[N],pos[N],f[N][T],rfn[N],ed[N],dos[M];
set<int> ct[M];vector<int> q[M];char s[M];
set<int>::iterator it;
void Insert(int c){
	int p=last,np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;
	for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
	if(!p)fa[np]=1;
	else{
		int q=ch[p][c];
		if(len[q]==len[p]+1)fa[np]=q;
		else{
			int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
			fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
			for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
		}
	}
	return;
}
void work(int p,int l,int r){
	int x=pos[r];
	for(int i=T-1;i>=0;i--)
		if(len[f[x][i]]>=r-l+1)x=f[x][i];
	if(ct[x].count(r-l+1))return;
	ct[x].insert(r-l+1);q[x].push_back(p);
	return;
}
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
bool cmp(int x,int y)
{return R[x]-L[x]+1<R[y]-L[y]+1;}
bool cMp(int x,int y)
{return len[x]<len[y];}
void dfs(int x){
	rfn[x]=++cnt;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		f[y][0]=x;dfs(a[i].to);
	}
	ed[x]=cnt;return;
}
struct TreeBinary{
	int t[N];
	void Change(int x,int val){
		while(x<=n){
			t[x]+=val;
			x+=lowbit(x);
		}
		return;
	}
	int Ask(int x){
		int ans=0;
		while(x){
			ans+=t[x];
			x-=lowbit(x);
		}
		return ans;
	}
}B;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	scanf("%s",s+1);cnt=last=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)Insert(s[i]-'a'),pos[i]=last;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)f[i][0]=fa[i];
	for(int j=1;j<T;j++)
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
		work(i,L[i],R[i]);
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)p[i]=i,ct[i].insert(len[i]);
	sort(p+1,p+1+cnt,cMp);
	int pnt=cnt;cnt=1;las[1]=1;
	for(int i=2;i<=pnt;i++){
		int x=p[i];
		sort(q[x].begin(),q[x].end(),cmp);
		int z=0;las[x]=las[fa[x]];
		it=ct[x].begin();
		while(1){
			++cnt;addl(las[x],cnt);las[x]=cnt;
			int W=*it;len[cnt]=*it;
			while(z<q[x].size()&&R[q[x][z]]-L[q[x][z]]+1<=W)
				dos[q[x][z]]=cnt,z++;
			it++;if(it==ct[x].end())break;
		}
	}
	n=cnt;cnt=0;dfs(1);v[0]=1;len[0]=-1;
	for(int j=1;j<T;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int p=dos[i];
		if(!p){printf("%lld %d\n",ans1,ans2);continue;}
		B.Change(rfn[p],1);
		if(v[p]){printf("%lld %d\n",ans1,ans2);continue;}
		while(!v[p]){
			int x=p;
			for(int j=T-1;j>=0;j--)
				if(!v[f[x][j]])x=f[x][j];
			int w=B.Ask(ed[x])-B.Ask(rfn[x]-1);
			if(w>k){
				v[x]=1;
				ans1+=len[x]-len[f[x][0]];
				ans2=max(ans2,len[x]);
			}
			else break;
		}
		printf("%lld %d\n",ans1,ans2);
	}
	return 0;
}