題目：洛谷P1025

解法：

看到這個題目，我第一反應是組合數學的知識，題目等價於將n個相同的物品（數字1）分成k堆，求方案數。

這道題的解法在高中的排列組合肯定用到過，但是想不起來了。

方法如下：

首先，要保證計算過程中相同的方案（每堆的數量相同，但順序不同）只能計數1次，我採用的是在前一堆的基礎上增加後一堆的數量，保證後一堆的數量不小於前一堆，這樣每堆的數量是遞增的，也就不會擔心相同數量的堆順序不同而重複計數了。

那麼，怎樣保證後一堆的數量不小於前一堆呢？可以直接考慮後一堆的數量=前一堆的數量+i（i>=0），這樣迭代的話需要k-1個迴圈，感覺不太好做，放棄了。

之後，我採用了少量多次，每次分配的堆數不超過上一次的辦法確保後一堆數量不小於前一堆。大體思路是，先分配給k個堆相同的數量i，再分配給h個堆（h<k）相同的數量j（j>=0），令k=h，h更新，繼續進行。一直進行下去，直到可分配的數量變為0或者只剩1堆可以分配，那麼一種分配方案就產生了。

可以看出，這是一種遞迴的演算法。

每一次操作的h、j不同，產生的解決方案也就不同。

而可以發現，當j>1時，分給h個堆的相同數量j可以分成分給h個堆的相同數量1，分j次。取j>1會使我們漏掉一些分配方案。而取j=0相當於什麼都沒幹。

所以我們將,下次分配的數量定為1，當下次分配的數量j確定了，變數也就剩下次分配的堆數h。

分配的堆數h滿足1<=h<=k，要保證下次分配的堆的數量小於當前堆的數量，那麼我們令h=k-下次不打算分配的堆數i（0<=i<k）

大體上的思路搞定了，但是題目要求每堆不為空，而如果第一次分配的數目就小於k，那麼是不符合題意的。所以，現將k堆分配數量1，可分配的數量變成n=n-k，堆數k=k，之後再遞迴地進行上述的過程。

程式碼如下：

#include <stdio.h>

long long int sum = 0;//方案數

void div(int n, int k)//n,k代表可分配的數量和分配的堆數
{
    if (k < 1 || n < 0)//計算過程中，可能存在這種情況，這樣的分配方案是不可行的
        return;
    if (k == 1 || n == 0)//當只剩下一個可以分配的堆或者可分配數量都已經分配完了，代表一種方案產生

    {
        sum++;
        return;
    }
    for (int i = 0; i < k; i++)//
 
i代表下次不分配的堆個數，對不同的i值進行遞迴
        div(n - (k-i), k - i);
}

int main()
{
    int n = 0, k = 0;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%d", &k);
    div(n - k, k);//k堆都分數量1，確保k堆都不為0
    printf("%d", sum);
    return 0;
}