[做題記錄-亂做] [AGC004F] Namori
阿新 • • 發佈：2021-10-02
題意
給定一個 \(N\) 個點，\(M\) 條邊的圖，沒有自環，沒有重邊。其中 \(N-1\le M\le N\)，每個點初始是白色。每次操作可以處理一條邊，其兩個點如果顏色相同則都變成相反的顏色（黑變白，白變黑）。詢問能否將每個點都變為黑色。如果能，輸出最少的運算元；如果不能，輸出 \(-1\).
\[1 \leq n \leq 10^5， n - 1\leq m \leq n \]題解
淚目， 根本不會
先考慮樹的情況。
據說有套路是按層奇偶分類， 如果看成奇數層是有棋子的， 偶數層沒有， 每次的操作就是移動棋子， 使得偶數層放滿棋子。小編也不知道咋想到的， 反正確實是對的。
然後就可以發現一條邊被移動的次數就是棋子數量和空位的差， 這一步大概可以感覺出來， 然後樹大概就搞完了。
然後考慮基環樹， 奇環是簡單的， 直接斷一條邊， 然後由於這條邊兩邊顏色一樣， 用來消同顏色的東東即可。
偶環的話可以列出移動次數相關的方程， 感覺上就是在數軸上選一個位置使得總和最小， 直接選就好。
至於為啥隨便選條邊斷開就好， 可以考慮是我們考慮這條邊的所有作用， 偶環裡面實際上我們對所有的情況都考慮了貢獻在環上的流動， 奇環裡面的是因為本來動了也是要被那條邊消掉， 消掉以後更新環上貢獻的時候就無法更優了。
太奇妙了