實驗報告題目

7-2 二分法求函式的零點

題目概述

• 有函式：f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在區間[1.5,2.4] 有且只有一個根，請用二分法求出該根。 提示：判斷函式是否為0，使用表示式 fabs(f(x)) < 1e-7

題目分析：

在函式f(x)中的一個範圍中求解，要求用二分法逼近零點，誤差控制在1e-7之內。

演算法描述：

已知該函式在該區間上單調遞減，我們可以以浮點二分法無限逼近零點：

（1）當f（mid）> 0時，證明此時mid在零點的左側，此時若未達到誤差標準，繼續二分——即：

（2）當f（mid）> 0時，證明此時mid在零點的右側，此時若未達到誤差標準，繼續二分——即：right=mid，繼續遞迴；當達到誤差標準——即（right-left）<1e-7，可以輸出結果mid；

演算法時間即空間複雜度分析

時間複雜度：

題目中直接給出具體的x的取值範圍，所以時間複雜度是O(1);

但如果給出了陣列長度n，則為O(logn):

空間複雜度：O(1);

心得體會：

無論做什麼事情，與他人合作永遠比自己單打獨鬥效率要高得多，在這個時代，團隊協作的能力非常重要。

分治法個人體會：

做了這道題加深了我對二分法的印象，意識到解決很多問題，二分法都是一個很好的，低耗時，低空間的演算法。