【聲學基礎】20211006隔振和拾振
阿新 • • 發佈：2021-10-07
關於第一章的應用，老師只講了隔振和拾振，其它的我還沒花時間看，只先總結這兩個知識點。
隔振原理
隔振問題：外力是通過系統中的彈簧傳給質量的
應用：聲學裝置或電聲器件為了避免無關的外界振動的干擾
模型：
| 質量\(M_{m}\) | 需要排除外界干擾的裝置 |
| 彈性係數\(K_{m}\)和力阻\(R_{m}\) | 裝置和基礎之間插入彈簧的引數 |
| \(O_{1}\) | 彈簧和基礎相連的一端 |
彈簧在\(O_{1}\)端受力產生的振幅\(\xi_{O1}\)，圓頻率為\(\omega\)的位移：\(\xi_{1}=\xi_{O1} e^{j\omega t}\)
| \(O\) |
質量\(M_{m}\)的平衡位置為運動座標原點 |
| \(\xi\) | 質量\(M_{m}\)的位移 |
| \(v\) | 質量\(M_{m}\)的速度 |
彈簧的相對位移：\(\xi-\xi_{1}\)
於是作用在\(M_{m}\)上的彈力:\(F_{K}=-K_{m}(\xi-\xi_{1})\)，阻力：\(F_{R}=-R_{m}(v-v_{1})\)
系統的振動方程：\(M_{m}\ddot{\xi}+R_{m}\dot{(\xi-\xi_{1})}+K_{m}(\xi-\xi_{1})=0\)
將\(\xi_{1}=\xi_{O1} e^{j\omega t}\)代入得：\(M_{m}\ddot{\xi}+R_{m}\dot{(\xi)}+K_{m}\xi=(K_{m}+j\omega R_{m})\xi_{1}=(K_{m}+j\omega R_{m})\xi_{O1} e^{j\omega t}=K_{m}\xi_{O1} \sqrt{1+(\frac{\omega R_{m}}{K_{m}})^{2}}e^{j(\omega t+\theta)}=F_{F}\)
\(\theta=arctan \frac{\omega R_{m}}{K_{m}}\)
回憶：
\(\xi=\xi_{a}e^{j(\omega t + \theta-\theta_{0}-\frac{\pi}{2})}\)
\(\xi_{a}=\frac{F_{a}}{\omega |Z_{m}|}=\frac{K_{m}\xi_{O1} \sqrt{1+(\frac{\omega R_{m}}{K_{m}})^{2}}}{\omega |Z_{m}|}\)
其中
| \(\|Z_{m}\|=\sqrt{R_{m}^{2}+X_{m}^{2}}\) | 系統的力阻抗模值 |
| \(\theta_{0}=arc tan \frac{X_{m}}{R}\) |
輻角 |
| \(X_{m}=\omega M_{m}-\frac{K_{m}}{\omega}\) | 力抗 |
引入
| \(z=\frac{\omega}{\omega_{0}}\) | |
| \(Q_{m}=\frac{\omega_{0}M_{m}}{R_{m}}\) | |
| \(\omega_{0}=\sqrt{\frac{K_{m}}{M_{m}}}\) | 系統無阻尼時的固有圓頻率 |
同樣得位移振幅比值：