參考：494. 目標和

輸入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
輸出：5
解釋：一共有 5 種方法讓最終目標和為 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
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筆記：

1. 假如加法總和是left，減法總和是right(sum-left)，所求是target,那麼有以下關係式:left-(sum-left)=target,sumtarget已知，那麼left-sum+left=target,即left=(sum+target)/2。 此時問題就轉化為，裝滿容量為x揹包，有幾種方法。

2. 【1】dp[i]含義：dp[j] 表示：填滿j（包括j）這麼大容積的包，有dp[i]種方法其實也可以使用二維dp陣列來求解本題，dp[i][j]：使用 下標為[0, i]的nums[i]能夠湊滿j（包括j）這麼大容量的包，有dp[i][j]種方法。 【2】確定遞推公式：有哪些來源可以推出dp[j]呢？ 不考慮nums[i]的情況下，填滿容量為j - nums[i]的揹包，有dp[j - nums[i]]種方法。 那麼只要搞到nums[i]的話，湊成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 種方法。 舉一個例子,nums[i] = 2： dp[3]，填滿揹包容量為3的話，有dp[3]種方法。 那麼只需要搞到一個2（nums[i]），有dp[3]方法可以湊齊容量為3的揹包，相應的就有多少種方法可以湊齊容量為5的揹包。 那麼需要把 這些方法累加起來就可以了，dp[j] += dp[j - nums[i]]

   【3】 dp陣列如何初始化。從遞迴公式可以看出，在初始化的時候dp[0] 一定要初始化為1，因為dp[0]是在公式中一切遞推結果的起源，如果dp[0]是0的話，遞迴結果將都是0。 dp[0] = 1，理論上也很好解釋，裝滿容量為0的揹包，有1種方法，就是裝0件物品。 dp[j]其他下標對應的數值應該初始化為0，從遞迴公式也可以看出，dp[j]要保證是0的初始值，才能正確的由dp[j - nums[i]]推匯出來。 【4】確定遍歷順序 在動態規劃：關於01揹包問題，你該瞭解這些！（滾動陣列） (opens new window)中，我們講過對於01揹包問題一維dp的遍歷，nums放在外迴圈，target在內迴圈，且內迴圈倒序。【5】

   舉例推導dp陣列 輸入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3 bagSize = (S + sum) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 dp陣列狀態變化如下：（最好手動推敲一下）

3. 上圖記得從下標4開始看，因為是倒序遍歷。