上機要求

• 目的：熟練掌握自上而下的語法分析方法，並能用程式實現。

• 要求：
  例如，使用的文法如下：
  編寫First函式，實現其求解過程。

  E -> TE'
  E' -> +TE' | #
  T -> FT'
  T' -> *FT' | #
  F -> (E) | id
  end

• 提示：

  1. 非終結符為 大寫字母；或 後面帶’的大寫字母
  2. 終結符為 小寫字母和符號（+、*）
  3. 推導符號→為或->
  4. 用end結束文法。

• 不針對特定文法，編寫求first函式。

原理

• A -> a， 則將 a 加入 First(A)中
• A -> Y₁Y₂···Y_n
  將 First(Y₁
  ) 除空串外的字元加入到First(A)中，若 1 =< i < n - 1，Y₁，Y₂， Y_i中均含有空串，則將First(Y_{i + 1})加入到First(A)中，若Y₁，Y₂，···，Y_n都有空串，則將空串加入到First(A)中
• First(a) = {a}

一點思路及優化

• 將輸入格式化（掃描輸入）
• 將產生式轉換為雜湊map：
  對任一產生式： A -> body_1 | body_2 | ··· | body_n，
  將 A 作為map的 key，
  map的value為一個string類的向量(vector<string>)，
  將 body_1，body_2，···，body_n 都加入value中。
• 求解First(str)
• 特殊情況處理，str為空或str不在產生式的key中，返回空；str的首個字元是終結符，返回首個字元構成的集合。
• 一般情況，獲取str推導產生的產生體集bodys(其中的每個產生體為body)，遍歷產生體集合求解First集
• 針對空串，我們加入標記hasBlank = true，往下遍歷body的字元
• body的首個字元為終結符，直接將該字元加入first集，記hasBlank = false以便遍歷下一body（如果有的話）。
• body的首個字元為非終結符，遞迴求解該非終結符first集，記為temp，同時將空串標記記為false，將temp的中除空串外的字元加入first集；若temp中有空串，記空串標記為true，繼續遍歷當前body的字元，理解上可以將body後面的字串視為一個新的body繼續進行求解步驟。
• body的字元遍歷結束後若空串標記hasBlank仍然為true，則將空串加入first集。
• 優化：遞迴求解的中間結果可以放在全域性雜湊First（或者換個名字避免衝突）中，避免重複的迭代（本程式碼沒實現，下次一定）。

程式碼

/**
 * @brief Function for generating set of First(a)
 * @author 立秋小豬
 * @time: 2021/10/13
 * @notice: 要求產生體句型不得有空格
 *          左遞迴的產生體中必須有空串（必須能夠終結）
 *          char '#' act as varepsilon 
 * **/

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#include <string>
#include <fstream>
#include <unordered_set>

using namespace std;

unordered_map<string, vector<string>> P; //產生式P的集合

void scan(){
    //scan函式實現從檔案掃描文法，將對應的產生式加入到對映P中
    fstream fs;
    string input;
    fs.open("lan.txt");
    if(!fs.is_open()){ // 檔案開啟失敗
        cout << "Error: Could not open the file" << endl;
        exit(-1);
    }
    fs >> input;
    while(input != "end"){
        string VN = input; // 產生式的非終結符

        fs >> input; //跳過推導符號
        if (input != "->" && input != "→"){
            cout << "Error: undefined symbol [" << input << "]" << endl;
            exit(-2);
        }

        fs >> input; //產生體拆開後加入到set集合中，預設推導符號後必有一個產生體
        P[VN].emplace_back(input);
        while( fs >> input && input == "|"){
                fs >> input;
                P[VN].emplace_back(input);
        }
    }
}

// void generate(){
// }

unordered_set<char> First(const string& str){
    // 終結符以及空串情況下, whether has the VN or not
    if(str == "" || str == "#" || P.find(str) == P.end())
        return {};
    if(!(str[0] >= 'A' && str[0] <= 'Z'))
        return {str[0]};

    vector<string> bodys = P[str]; // str -> bodys
    unordered_set<char> res = {};
    for(auto &s: bodys){
        bool hasBlank = true;//是否含有空串，是否繼續讀產生體
        for (int i = 0; i < s.size() && hasBlank; ++i){
            if(s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z'){//是否為終結符
                unordered_set<char> temp = {};//遞迴的臨時集
                string next;
                if(i < s.size() - 1 && s[i + 1] == '\''){ // 大寫字母 + ' 的非終結符
                    next = s.substr(i, 2);
                    ++i;
                }else{ //僅僅是大寫字母的終結符
                    next = s[i];
                }
                if(next != str){ //避免無限遞迴，預設自身是含有空串（hasBlank為True）
                    temp = First(next); //遞迴求解
                    hasBlank = false; //先預設temp中沒有空串
                    for(auto &c : temp)
                        if(c == '#')
                            hasBlank = true;//temp中發現了空串
                        else
                            res.emplace(c);
                }
            }else{
                res.emplace(s[i]);
                hasBlank = false;//預設連線的終結符不為空，故此終結符後不會再有新元素加入First集
            }
        }
        if(hasBlank) //產生體中所有非終結符都包含空串，則將空串加入first集中
            res.emplace('#');
    }
    return res;
}



int main(){
    // unordered_map<string, vector<char>> First; //First集合
    scan();
    cout << "輸入的產生式如下：\n"
         << "********************************\n";
    for(auto &[vn, bodys]: P){
        cout << vn << " -> " << bodys[0];
        for (int i = 1; i < bodys.size(); ++i)
            cout << " | " << bodys[i];
        cout << endl;
    }
    cout << "********************************\n";

    for(auto &[vn,_]: P){
        unordered_set<char> f = First(vn);
        cout << "First(" << vn << ") : ";
        auto iter = f.begin();

        if(iter != f.end()){
            cout << *iter;
            while(++iter != f.end()){
                cout << " , " << *iter;
            }
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

lan.txt檔案內容

E -> TE'
E' -> +TE' | #
T -> FT'
T' -> *FT' | #
F -> (E) | id
end

執行結果

lan.txt檔案內容

S -> SaRb | #
R -> RSQ | #
Q -> e
end

執行結果

本人也只是程式設計小白，程式碼僅供參考，如有錯誤請見諒，如有疑問歡迎交流討論，歡迎提出任何建議和評價。