字首表示式: \(-*+ABC*-DE+FG\)

中綴表示式：\((((A+B)*C)-((D-E)*(F+G)))\)

字尾表示式：\(AB+C*DE-FG+*-\)

1 字首表示式求解

操作符直接放入棧，遇到數字就彈出數字和符號進行計算，把計算的結果再放入棧

def pre_value(s):
    s = s.split()
    operate_stack = []
    for token in s:
        if token in "+/*-":
            operate_stack.append(token)
        else:
            if operate_stack[-1] in "+-*/":
                operate_stack.append(token)
            else:
                
                while len(operate_stack)>1 and operate_stack[-1] not in "+-*/":
                    num = operate_stack.pop()
                    operate = operate_stack.pop()
                    if operate=="+":
                        token = float(num) + float(token)
                    elif operate=="-":
                        token = float(num)-float(token)
                    elif operate=="*":
                        token = float(num)*float(token)
                    elif operate=="/":
                        token = float(num)/float(token)
                operate_stack.append(str(token))
    return operate_stack.pop()
print(pre_value('/ + 7 8 + 3 2'))  
print(pre_value('+ * 7 8 * 3 2'))
print(pre_value('- * + 7 8 3 * - 2 9 + 1 5'))
print(pre_value('- * + 7 * 8 3 3 * - 2 9 + 1 5'))
 

2 字尾表示式求值

讓數字進棧，遇見操作符之後彈出兩個數字進行運算後,將數字放入棧

def end_value(s):
    s = s.split()
    stack = []
    for token in s:
        if token.isdigit():
            stack.append(token)
        else:
            num2 = stack.pop()
            num1 = stack.pop()
            if token=="+":
                stack.append(str(float(num1)+float(num2)))
            elif token == "-":
                stack.append(str(float(num1)-float(num2)))
            elif token=="*":
                stack.append(str(float(num1)*float(num2)))
            else:
                stack.append(str(float(num1)/float(num2)))
    return stack.pop()

print(end_value('7 8 + 3 2 + /'))
print(end_value("7 8 * 3 2 * +"))
print(end_value("7 8 + 3 * 2 9 - 1 5 + * -"))
print(end_value("7 8 3 * + 3 * 2 9 - 1 5 + * -"))   
 

3 中綴表示式求值

中綴表示式一般都是轉化成字首表示式或者字尾表示式進行求解

3.1 中綴表示式轉換成字首表示式

從右到左(反轉)遍歷中綴表示式，遇到運算元(字母及數字)，則輸出；遇到")"，則進棧；遇到"("，則彈出棧頂，若棧頂不為")“則輸出，繼續彈出下一個棧頂並比較，直到彈出”)"，結束迴圈；遇到運算子，若棧不為空，且棧頂元素的優先順序>=運算子的優先順序(表明棧頂元素也是運算子，這2個運算子相鄰)，彈出並輸出棧頂元素，繼續迴圈比較，直到不符合迴圈條件，再將該運算子入棧；遍歷結束後，若棧仍不為空，則依次彈出並輸出，將最終輸出連線並返回結果。

def mid2pre(s):
    s = s.split()[::-1]
    stack = []
    res = []
    for token in s:
        if token==")":
            stack.append(token)
        elif token.isdigit() or token.isalpha():
            res.append(token)
        elif token=="(":
            while stack and stack[-1]!=")":
                res.append(stack.pop())
            if stack:
                stack.pop()
        elif token in "+-*/":
            if token in "+-":
                while stack and stack[-1] in "+-*/":
                    res.append(stack.pop())
                stack.append(token)
            else:
                while stack and stack[-1] in "*/":
                    res.append(stack.pop())
                stack.append(token)
    while stack:
        res.append(stack.pop())
    return "".join(res[::-1])
 

3.2 中綴表示式轉換成字尾表示式

從左到右遍歷中綴表示式，遇到運算元(字母及數字)，則輸出；遇到"("，則進棧；遇到")"，則彈出棧頂，若棧頂不為"(“則輸出，繼續彈出下一個棧頂並比較，直到彈出”("，結束迴圈；遇到運算子，若棧不為空，且棧頂元素的優先順序>=運算子的優先順序(表明棧頂元素也是運算子，這2個運算子相鄰)，彈出並輸出棧頂元素，繼續迴圈比較，直到不符合迴圈條件，再將該運算子入棧；遍歷結束後，若棧仍不為空，則依次彈出並輸出，將最終輸出連線並返回結果。

def mid2end(s):
    s = s.split()
    stack = []
    res = []
    for token in s:
        if token.isdigit() or token.isalpha():
            res.append(token)
        elif token == "(":
            stack.append(token)
        elif token in "+-*/":
            if token in "+-":
                while stack and stack[-1] in "+-*/":
                    res.append(stack.pop())
                stack.append(token)
            else:
                while stack and stack[-1] in "*/":
                    res.append(stack.pop())
                stack.append(token)
        elif token==")":
            while stack and stack[-1]!="(":
                res.append(stack.pop())
            stack.pop()
    while stack:
        res.append(stack.pop())
    return res

print(mid2end("A * B + C * D"))
print(mid2end("( A + B ) * C - ( D - E ) * ( F + G )"))
print(mid2end("( A + B * C ) * C - ( D - E ) * ( F + G )"))