題目

給出 \(n\) 個正整數，問最大的子集使得任意兩個數的和都不是質數
\(n\leq 3*10^3\)

分析

如果把兩個數的和為質數連邊，等價於求最大獨立集。

由於只有偶數加奇數才可能產生質數（1+1除外），所以可以根據其奇偶性分成兩部分，

那求一個二分圖匹配即可，注意最大獨立集最多隻能有一個1

程式碼

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=3011,M=200011; struct node{int y,next;}e[N*N/4];
int v[M],prime[M],Cnt,flag,odd[N],even[N],link[N],upd,as[N],et,ans;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline void Pro(int n){
	v[1]=1;
	for (rr int i=2;i<=n;++i){
		if (!v[i]) prime[++Cnt]=i;
		for (rr int j=1;j<=Cnt&&prime[j]<=n/i;++j){
			v[i*prime[j]]=1;
			if (i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
inline bool match(int x){
	for (rr int i=as[x];i;i=e[i].next)
	if (v[e[i].y]!=upd){
		rr int q=link[e[i].y];
		link[e[i].y]=x,v[e[i].y]=upd;
		if (!q||match(q)) return 1;
		link[e[i].y]=q;
	}
	return 0;
}
signed main(){
	Pro(200000),flag=upd=1;
	for (rr int T=iut();T;--T){
		rr int x=iut();
		if (x%2==0) even[++even[0]]=x;
		    else if (x>1) odd[++odd[0]]=x;
		        else if (x==1&&flag) flag=0,odd[++odd[0]]=x;
	}
	for (rr int i=1;i<=odd[0];++i)
	for (rr int j=1;j<=even[0];++j)
	if (!v[odd[i]+even[j]])
		e[++et]=(node){j,as[i]},as[i]=et;
	for (rr int i=1;i<=odd[0];++i) ++upd,ans+=match(i);
	return !printf("%d",odd[0]+even[0]-ans);
}