B和B+樹的區別

why Balanced Tree

空間區域性性原理：如果一個儲存器的某個位置被訪問，那麼將它附近的位置也會被訪問。

傳統用來搜尋的平衡二叉樹有很多，如 AVL 樹，紅黑樹等。這些樹在一般情況下查詢效能非常好，但當資料非常大的時候它們就無能為力了。原因當資料量非常大時，記憶體不夠用，大部分資料只能存放在磁碟上，只有需要的資料才載入到記憶體中。一般而言記憶體訪問的時間約為 50 ns，而磁碟在 10 ms 左右。速度相差了近 5 個數量級，磁碟讀取時間遠遠超過了資料在記憶體中比較的時間。這說明程式大部分時間會阻塞在磁碟 IO 上。那麼我們如何提高程式效能？減少磁碟 IO 次數。 B-樹每次將範圍分割為多個區間，區間越多，定位資料越快越精確。

b樹

1. 關鍵字集合分佈在整顆樹中；
2. 任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；
3. 搜尋有可能在非葉子結點結束；
4. 其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢；

b+樹

1. 有n棵子樹的非葉子結點中含有n個關鍵字（b樹是n-1個），這些關鍵字不儲存資料，只用來索引，所有資料都儲存在葉子節點（b樹是每個關鍵字都儲存資料）。
2. 所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的資訊，及指向含這些關鍵字記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序連結。
3. 所有的非葉子結點可以看成是索引部分，結點中僅含其子樹中的最大（或最小）關鍵字。
4. 通常在b+樹上有兩個頭指標，一個指向根結點，一個指向關鍵字最小的葉子結點。
5. 同一個數字會在不同節點中重複出現，根節點的最大元素就是b+樹的最大元素。

b+樹相比於b樹的查詢優勢：

1. b+樹的中間節點不儲存資料，所以磁碟頁能容納更多節點元素，更“矮胖”；
2. b+樹查詢必須查詢到葉子節點，b樹只要匹配到即可不用管元素位置，因此b+樹查詢更穩定（並不慢）；
3. 對於範圍查詢來說，b+樹只需遍歷葉子節點連結串列即可，b樹卻需要重複地中序遍歷

B+樹葉節點兩兩相連可大大增加區間訪問性，可使用在範圍查詢等，而B-樹每個節點 key 和 data 在一起，則無法區間查詢。

由於B-樹節點內部每個 key 都帶著 data 域，而B+樹節點只儲存 key 的副本，真實的 key 和 data 域都在葉子節點儲存。前面說過磁碟是分 block 的，一次磁碟 IO 會讀取若干個 block，具體和作業系統有關，那麼由於磁碟 IO 資料大小是固定的，在一次 IO 中，單個元素越小，量就越大。這就意味著B+樹單次磁碟 IO 的資訊量大於B-樹，從這點來看B+樹相對B-樹磁碟 IO 次數少。