給表示式新增運算子

給定一個僅包含數字0-9的字串num和一個目標值整數target，在num的數字之間新增二元運算子（不是一元）+、-或*，返回所有能夠得到目標值的表示式。

示例 1:

輸入: num = "123", target = 6
輸出: ["1+2+3", "1*2*3"] 

示例2:

輸入: num = "232", target = 8
輸出: ["2*3+2", "2+3*2"]

示例 3:

輸入: num = "105", target = 5
輸出: ["1*0+5","10-5"]

示例4:

輸入: num = "00", target = 0
輸出: ["0+0", "0-0", "0*0"]

示例 5:

輸入: num = "3456237490", target = 9191
輸出: []

難點：

　　①：有多位數，這些數字可不都是光有個位數。

　　②：0 的特殊性。它可以作為一個數字出現，但不能是多位數的首位。

　　③：在中間新增運算子，也就是說在加入第一個數的時候是不新增運算子的，運算子數量至少比數字數量少一。

解決方法：

　　①：每次更新 a 的值；

for(int i = index; i < n; i++){
     a = a * 10 + Num[i] - '0';
}

　　②：當前位置是首位 或者 首位的那個數字不是 0。

i == index || Num[index] != '0'

　　③：如果當前位置是首位的時候，只能進入唯一 的 dfs 入口。

if(index == 0){
    dfs(i + 1, s + to_string(a), a, a);
}else{
    dfs(i + 1, s + '+' + to_string(a), sum + a, a);
    ……
}

思路：

　　設定字串 s 儲存答案，以及變長陣列 ans 儲存每個字串 s 。

　　設定變數 a，記錄每次要放入 s 的數字（可能是多位數）.利用 dfs 搜尋，把每一步放入 s ，並記錄每次的 cnt ，和總和 sum 。

　　dfs 詳解：

　　　　　在已經找到要放入的數之後，就是 ' + '， ' - '， ' * '， 這三種情況的選擇問題了，按個試就OK。。

　　　　 第一種，中間是+，則sum加上第ii段數字。

　　　　　第二種，中間是−，則sum減去第ii段數字。

　　　　 第三種，中間是×，則sum減去上一段連續乘的值(因此我們需要在遞迴的時候記錄上一段的值，對於第i段數字，即記錄第i-1的數字是多少)，再加上 第i-1段數字×第i段數字。

class Solution {
public:
    vector<string > ans;
    string Num;
    int Target, n; 
    void dfs(int index, string s,long long sum, long long cnt){
        long long a = 0;
        if(index == n){
            if(sum == Target) ans.push_back(s);
            return;
        }
        for(int i = index; i < n && (i == index || Num[index] != '0'); i++){
            a = a * 10 + Num[i] - '0';
            if(index == 0){
                dfs(i + 1, s + to_string(a), a, a);
            }else{
                dfs(i + 1, s + '+' + to_string(a), sum + a, a);
                dfs(i + 1, s + '-' + to_string(a), sum - a, -a);
                dfs(i + 1, s + '*' + to_string(a), sum - cnt + cnt * a,cnt * a);
            }
        }
    }
    vector<string> addOperators(string num, int target) {
        Num = num;
        Target = target;
        n = num.size();
        dfs(0, "", 0, 0);
        return ans;
    }
};