【完虐演算法】字串 - 滑動視窗專題
LeetCode 刷題的進展有段時間沒有更新了，過去的一篇文章有過這方面的解釋，今天再來說一下。
穿插一句，今天文末再送書哈...
迴歸正題：
兩點原因，第一點就是有讀者說過去文章太長，是否可以考慮截取出來，分類討論。這一點我是有考慮的，事實上本身文章已經是一個類別了，比如說動態規劃，整個介紹超過萬字，自我感覺才把一個問題描述的比較清楚。所以，後面考慮再細分，使得想要表述的問題更加調理清楚，可讀性更強。
另外一點原因呢，就是關於文章頁面展示。也是關於一個可讀性的方面，這個是真真切切花了將近一個月搞的一個事情。就是重新打理了一個網站（www.johngo689.com，感覺還是比較漂亮的，每天都要看幾眼、、哈哈）。
這中間還有人問到為什麼域名起這樣的一個名字，還穿插著數字，咱們還是後面有空在說說（later。。。）
今天咱們一起要討論的是關於「字串」的第一塊內容。
字串 - 滑動視窗
今天再把整個的刷題腦圖放出來，前面的已經細化，後面一塊一塊逐漸會整理出來。
可以看在整個大的腦圖當中「字串 - 滑動視窗」這一塊。
上面是整個 LeetCode 演算法刷題計劃，圖中只細化了二叉樹、動態規劃和字串相關理論分析和題目的講解。所以，沒有加入的同學們可以私信我，即使現在沒有計劃刷題的也可以加入進來，當個看客也不錯，身處網際網路，遲早會用到。
之前說到過，「字串」這一塊會出 10 篇覆盤總結，今天是第一篇「字串 - 滑動視窗」
「字串 - 滑動視窗」這一塊咱們安排了四個問題，準備用這四個問題將滑動視窗的使用以及相關題目討論清楚。
【簡單】滑動視窗數字之和（引例）
【中等】567.字串的排列 https://leetcode-cn.com/problems/permutation-in-string/
【困難】239.滑動視窗最大值 https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/
【中等】3.無重複字元的最長子串 https://leetcode-cn.com/problems/longest-substring-without-repeating-characters/
滑動視窗-引例
滑動視窗演算法一般是作用在字串或者陣列上，通過不斷的滑動邏輯視窗，在特定視窗大小內進行計算的過程。
滑動視窗的方式可以降低時間複雜度，從而減短計算的執行時間。
引例：比如說在字串 s="5189623196" 中，視窗大小 w=5，找出每個視窗字元子串的和。
普通的計算方式：每 5 個進行一次求個計算，時間複雜度方面能夠達到 O(N^2)。
利用視窗的方式：可很大程度可以減小時間方面的消耗。就拿引例來說，時間複雜度應該是O(N)的線性複雜度。
該案例核心思路是：視窗在每一次的滑動前後，中間元素內容沒有改變，僅僅改變的是開頭和結尾元素。
即：下一視窗內元素之和 = 上一視窗元素和 - 離開視窗元素值 + 新加入視窗元素值
下面分步驟進行討論，將最終結果寫入到 res 中。
步驟一：直接計算視窗內元素和，res = [29]
步驟二：在上一步驟的基礎上，減去離開視窗的元素，加上新加入視窗的元素。
步驟三：繼續在上一步驟的基礎上，減去離開視窗的元素，加上新加入視窗的元素
相同邏輯繼續執行....
步驟六：滑動視窗將最後一個元素包含進來
上述每一步驟中，將 sum 值都新增到最終的結果變數 res 中。
滑動視窗這樣的思維方式就很巧妙的進行在視窗的不斷移動，進而產生各元素在視窗邊界進進出出，利用這一點，在時間複雜度方面進行了一個很大提升！
程式碼簡單的寫一下，還是利用 Python，也是因為 Python 的話，絕大多數人還是比較熟悉。
class Solution(object):
def sumSlidingWindow(self, s, w):
sum = 0
res = []
# 計算第一個視窗數字之和
for item in range(5):
sum += s[item]
res.append(sum)
# 後面利用滑動視窗思想進行計算
for item in range(w, len(s)):
sum -= s[item-w]
sum += s[item]
res.append(sum)
return res
下面咱們用三個 LeetCode 經典案例進一步闡述滑動視窗這類題目。
滑動視窗經典題目
567.字串的排列【中等】
給你兩個字串 s1 和 s2 ，寫一個函式來判斷 s2 是否包含 s1 的排列。如果是，返回 true ；否則，返回 false 。
換句話說，s1 的排列之一是 s2 的 子串 。
輸入：s1 = "ab" s2 = "eidbaooo" 輸出：true 解釋：s2 包含 s1 的排列之一 ("ba").
首先，兩個字串的排列，首先可以想到字典，根據字典去比較。
詞典可根據兩個不同字串將給到的字元進行計數，因此，這樣很同容易進行比較。
另外，在遍歷 s2 的時候，使用滑動視窗，該視窗的長度是字串 s1 的長度，遍歷 s2 使得字元不斷的出入，在此過程中比較兩個字典。
整個過程，記 s1 的長度為 size1，s2 的長度為 size2，視窗大小為 size1，不斷遍歷 s2，直到 s2 的結尾。
記 s1 的字典為 dict_s1，記s1的字典為dict_s2，在遍歷s2的過程中，每滑動一次視窗，比較 dict_s1 和 dict_s2 是否相等。
視窗滑動過程中，需要刪除滑出視窗的元素以及新增滑入視窗的元素。
刪除滑出視窗的元素：廣義上是從字典 dict_s2 中刪除，注意此處不能直接刪除，因為可能會有重複元素存在，比如：{'a':2}，所以只能是將 value 值減 1。之後再判斷 value 值為否為 0，如果為 0 了，這個時候就可以直接將該元素從字典中刪除。
新增滑入視窗的元素：直接將滑入視窗的元素新增進字典中。
下面用幾個圖清晰的一步一步操作：
初始化 s1 對應的字典 dict_s1={'a':1,'b':1}
① s2 對應的字典為圖中視窗中的元素 dict_s2={'e':1,'i':1}。
最後判斷 dict_s1 != dict_s2
② 向右滑動視窗，由於元素e的 value 值為 1，直接刪除該元素，加入新元素d，此時，dict_s2={'i':1,'d':1}。
最後判斷 dict_s1 != dict_s2
③ 繼續向右滑動視窗，由於元素 i 的 value 值為 1，直接刪除該元素，加入新元素 b，此時，dict_s2={'d':1,'b':1}。
最後判斷 dict_s1 != dict_s2
③ 繼續向右滑動視窗，由於元素 d 的 value 值為 1，直接刪除該元素，加入新元素 a，此時，dict_s2={'b':1,'a':1}。
最後判斷 dict_s1 == dict_s2 ，此時可以直接返回 True。不用在繼續視窗滑動了。
這個題雖然在 LeetCode 中標記為中等，但是用滑動視窗的方式去解決還是非常容易理解的。
下面是 Python 程式碼的實現：
class Solution(object):
def checkInclusion(self, s1, s2):
size1 = len(s1)
size2 = len(s2)
if size1 > size2:
return False
dict_s1 = collections.Counter(s1)
dict_s2 = collections.Counter(s2[:size1-1])
left = 0
for right in range(size1-1, size2):
# 增加新新增的元素
dict_s2[s2[right]] += 1
# 判斷如果字典相同，則返回 True
if dict_s1 == dict_s2:
return True
# 刪除左邊剔除的元素(首先需要將左邊元素的 value 值減 1)
dict_s2[s2[left]] -= 1
# value 值為 0 的時候，就可以刪除該元素了
if dict_s2[s2[left]] == 0:
del(dict_s2[s2[left]])
# 視窗整體向右移動一格
left += 1
right += 1
return False
下面再看一個稍微複雜一點的，也是滑動視窗的典型例題。
239.滑動視窗最大值【困難】
給你一個整數陣列 nums，有一個大小為 k 的滑動視窗從陣列的最左側移動到陣列的最右側。你只可以看到在滑動視窗內的 k 個數字。滑動視窗每次只向右移動一位。
返回滑動視窗中的最大值。
輸入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3 輸出：[3,3,5,5,6,7] 解釋： 滑動視窗的位置 最大值 --------------- ----- [1 3 -1] -3 5 3 6 7 3 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
滑動視窗最大值是一道典型的滑動視窗的例題。該題被標記為困難，可能就在於最大值的判斷，如果使用傳統方式的話，時間複雜度就會很高。
關於最大值，可是嘗試使用優先佇列去解決，即構造大頂堆，也可以使用雙向佇列解決問題。
以下用兩種方式都來解決一下。
方法一：優先佇列解決
由於題目要求是選擇視窗內的最大值，因此需要構造了大頂堆，此時得出來隊首元素就是整個佇列的最大值。
注意點：我們這裡由於採用 Python 的 heapq 庫來實現，而 heapq 庫只能構造小頂堆。
因此，可以換一個思路進行實現，例如列表 [1,-3,12]：
首先，每個元素的負值都插入到優先佇列中，構造小頂堆，產生的結果是這樣的 [-12, 3, -1]
然後，將隊首元素去除並且取反，得到的結果是 12。這就是我們想要的結果，取到了其中的最大值。
關於 Python 使用優先佇列的方式，可以檢視這一篇文章【https://mp.weixin.qq.com/s/94Rnnt7R5_kTfoAW0j-wyQ】，有詳細的使用方式。
首先，初始化一個視窗大小的優先佇列 window，並且記錄元素（注意這裡要取反）以及元素下標，組裝成一個元祖 (-num, index)。
然後，當不斷向右移動視窗，把新加進來的元素（元祖）加入到優先佇列中。
最後，判斷當前優先佇列中的隊首元素對應的 index，是否在固定視窗內，如果在，則取值並且取反；否則，刪除隊首元素，繼續判斷。
下面依舊用幾個圖清晰的一步一步操作：
我們用字串為 nums=[12, -3, 1, -1, 9, 5], k = 3 來進行說明。
初始化 res 用來儲存每個視窗最大值。
① 初始化優先佇列 window=[(-12, 0), (3, 1), (-1, 2)]，判斷隊首元素的下標值 value=0 在當前視窗內。
所以，取出隊首元素-12，並且取反，res=[12]
② 優先佇列 window=[(-12, 0), (-1, 2), (1, 3), (3, 1)]，判斷隊首元素的下標值 value=0 不在當前視窗內，彈出隊首元素。
此時，window=[(-12, 0), (-1, 2), (1, 3), (3, 1)]，再判斷此時隊首元素的下標值 value=2 在當前視窗內。
所以，取出隊首元素-1，並且取反，res=[12, 1]
③ 優先佇列 window=[(-9, 4), (-1, 2), (3, 1), (1, 3)]，判斷隊首元素的下標值 value=4 在當前視窗內。
所以，取出隊首元素-9，並且取反，res=[12, 1, 9]
④優先佇列 window=[(-9, 4), (-5, 5), (3, 1), (1, 3), (-1, 2)]，判斷隊首元素的下標值 value=4 在當前視窗內。
所以，取出隊首元素-9，並且取反，res=[12, 1, 9, 9]
這個時候就都所有取數完成了！
中間關於 Python 的 hepq 庫構造大頂堆有點繞，這點稍微理解下，對於後面的解題幫助特別大。
思路描述完了，再看下程式碼實現：
def maxSlidingWindow(self, nums, k):
size = len(nums)
window = [(-nums[i], i) for i in range(k)]
heapq.heapify(window)
res = [-window[0][0]]
for i in range(k, size):
heapq.heappush(window, (-nums[i], i))
while window[0][1] <= i-k:
heapq.heappop(window)
res.append(-window[0][0])
return res
感覺描述了一堆，但是程式碼倒是很簡潔。
說完方法一，下面看看方法二...
方法二：雙向佇列解決
為什麼要使用雙向佇列呢？在演算法執行過程中，需要兩邊進行入隊和出隊的操作。
大致思路也比較容易：
首先，初始化一個空佇列 queue；
然後，逐個入隊，但當下一個元素入隊時，判斷與隊尾元素大小。如果小於隊尾元素，則入隊。否則，隊尾依次出隊，直到大於要入隊的元素；
最後，判斷隊首元素是否是在視窗內，如果在視窗內，直接取值，否則，隊首元素出隊。
下面依舊用幾個圖清晰的一步一步操作：
① 元素 12 入隊；視窗範圍 [0, 0]
未形成視窗，不取值；
② 元素 -3 入隊；視窗範圍 [0, 1]
比隊尾元素 12 小，直接入隊；
未形成視窗，不取值；
③ 元素 1 入隊；視窗範圍 [0, 2]
比隊尾元素 -3 大，所以，隊尾元素出隊，元素 1 入隊。而且隊首元素12 下標0在視窗內
取隊首元素 12；
④ 元素 -1 入隊；視窗範圍 [1, 3]
比隊尾元素 1 小，元素 -1 入隊。隊首元素12 下標 0 不在視窗內，元素 12 出隊；取隊首元素 1 的下標 2 在視窗內；
取隊首元素 1；
⑤ 元素 9 入隊；視窗範圍 [2, 4]
比隊尾元素 -1 和 1 都大，所以，比他小的隊尾元素均出隊，元素 9 入隊。而且隊首元素 9 下標4在視窗內
取隊首元素 9；
⑤ 元素 5 入隊；視窗範圍 [3, 5]
比隊尾元素 9 小，元素 5 入隊。而且隊首元素 9 下標4在視窗內
取隊首元素 9；
利用雙向佇列的方式也將視窗內最大元素取出來了！
上面是整體的思路，具體到程式碼中，是把進入佇列的元素替換為元素的下標，這樣實現起來更加容易！
看下 Python 程式碼的實現：
class Solution(object):
def maxSlidingWindow1(self, nums, k):
size = len(nums)
queue = collections.deque()
res = []
for i in range(0, size):
# 新元素進隊，在隊不空的情況下，需要判斷與隊尾元素的大小
while queue and nums[i] > nums[queue[-1]]:
queue.pop()
queue.append(i)
# 在已經形成視窗(i+1>=k)的前提下，判斷隊首是否在視窗內
while queue[0] < i-k+1:
queue.popleft()
# 從形成視窗的時刻開始將元素置於結果集 res 中
if i+1 >= k:
res.append(nums[queue[0]])
return res
無論是利用優先佇列還是雙向佇列，都需要注意所取的元素是否在當前的視窗內。
3.無重複字元的最長子串【中等】
給定一個字串
s，請你找出其中不含有重複字元的 最長子串 的長度。輸入: s = "abcabcbb" 輸出: 3 解釋: 因為無重複字元的最長子串是 "abc"，所以其長度為 3。
想要判斷字元是否存在，通常會使用到字典結構來判斷是否存在。
首先，初始化視窗左右端 left=0 和 right=0，初始化字典 words 用來存放已加入字元的元素（key）和元素下標（value），例如，words={'a':0,'b':1,'c':2}
然後，right 指標向右移動，判斷新加入元素是否存在於字典中，如果存在，讓視窗左邊界指向字典對應 value 值的下一個位置，並且更新字典中對應元素的下標值（value）；如果不存在，則加入字典 words 中；
注意點：
中間有可能 left 已經更新到後邊，而新判斷的元素可能在前面，會導致 left 變小，所以需要採用 max 來進行判斷
舉例：abba，執行到第二個 b 的時候，left=2，此時words={'a':0,'b':2}。後面再判斷最後的 a 的時候，就會使得 left=0+1=1
因此，需要 left = max(words.get(v) + 1, left)
最後，每一步驟記錄最長子串長度。
依舊用幾個圖清晰的一步一步操作：
① left=0, right=0, 加入新元素 'a'，words={'a':0}, 視窗長度為1
② left=0, right=1, 加入新元素 'b'，words={'a':0, 'b':1}, 視窗長度為2
③ left=0, right=2, 加入新元素 'c'，words={'a':0, 'b':1, 'c':2}, 視窗長度為3
④ left=0, right=3, 加入新元素 'a';
發現 a 已經在 words={'a':0, 'b':1, 'c':2} 存在；
則更新 left=max(words.get('a') + 1, left)=1，words={'a':3, 'b':1, 'c':2}
視窗長度為3
⑤ left=1, right=4, 加入新元素 'b';
發現 'b' 已經在 words={'a':3, 'b':1, 'c':2} 存在；
則更新 left=max(words.get('b') + 1, left)=2，words={'a':3, 'b':4, 'c':2}
視窗長度為3
⑥ left=2, right=5, 加入新元素 'c';
發現 'c' 已經在 words={'a':3, 'b':4, 'c':2} 存在；
則更新 left=max(words.get('c') + 1, left)=3，words={'a':3, 'b':4, 'c':5}
視窗長度為3
⑦ left=3, right=6, 加入新元素 'b';
發現 b 已經在 words={'a':3, 'b':4, 'c':5} 存在；
則更新 left=max(words.get('b') + 1, left)=5，words={'a':3, 'b':6, 'c':5}
視窗長度為2
⑧ left=5, right=7, 加入新元素 'b';
發現 'b' 已經在 words={'a':3, 'b':6, 'c':5} 存在；
則更新 left=max(words.get('b') + 1, left)=7，words={'a':3, 'b':7, 'c':5}
視窗長度為1
左右步驟描述完畢！
根據每一步驟記錄的視窗長度，可得到最長視窗為 3。
下面就由上述邏輯得到最終的程式碼：
class Solution(object):
def lengthOfLongestSubstring(self, s):
if not s:
return 0
left, right = 0, 0
length = 1
words = {}
for right, v in enumerate(s):
if s[right] in words.keys():
print(words.get(v) + 1, left)
left = max(words.get(v) + 1, left)
length = max(right-left+1, length)
# 將當前值的 value 值覆蓋
words[v] = right
print(words)
return length