題目大意

給定 \(n\) 個數的序列 \(a\)。

\(m\) 次操作。

操作有一種：

• l r：求 \(a_l\sim a_r\) 中，出現偶數次的數的異或和。

\(1\le n,m\le 10^6\)，\(1\le a_i\le 10^9\)。

解題思路

嘗試轉換題意，手玩 可知，出現偶數次的數的異或和 \(=\) 出現過數（出現多次算一個）的異或和 \(\operatorname{xor}\) 所有數的異或和。

所有數異或和可以用字首和維護。

出現過數（出現多次算一個）的異或和可以線性記錄每一個數它之前出現過的位置 \(pre\)。

若他是第一個出現的數，他之前出現過的位置為 \(0\)。

然後用樹狀陣列維護即可。

即每次將這個點 \(x\) 加上 \(a[x]\)，並將 \(pre[x]\) 也加上 \(a[x]\)。

那麼若一個數在這段區間裡出現過，那麼在樹狀陣列中他只 \(\operatorname{xor}\) 過奇數次。

詢問可以離線考慮，按右端點排序，可以達到 \(\mathcal{O}(n \log n)\) 的時間複雜度。

具體參考程式碼。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9')
	{
		if(c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9')
	{
		x = x * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return x * f;
}

inline void write(int x)
{
	if(x < 0)
	{
		putchar('-');
		x = -x;
	}
	if(x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

const int _ = 1000007;

int c[_];

int n, m;

int a[_];

int sum[_];

int pre[_];

map<int, int> d;

int ans[_];

inline int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}

inline void update(int x, int val)
{
	if(x == 0) return;
	for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
		c[i] ^= val;
}

inline int query(int x)
{
	if(x == 0) return 0;
	int res = 0;
	for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res ^= c[i];
	return res;
}

struct abc
{
	int l, r, id;
} q[_];

bool cmp(abc a, abc b)
{
	return a.r < b.r;
}

signed main()
{
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		a[i] = read();
		sum[i] = sum[i - 1] ^ a[i];
		pre[i] = d[a[i]];
		d[a[i]] = i;
	}
	m = read();
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		q[i].l = read();
		q[i].r = read();
		q[i].id = i;
	}
	sort(q + 1, q + m + 1, cmp);
	int tot = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		while(tot < q[i].r)
		{
			tot++;
			update(tot, a[tot]);
			update(pre[tot], a[pre[tot]]);
		}
		ans[q[i].id] = query(q[i].r) ^ query(q[i].l - 1) ^ sum[q[i].r] ^ sum[q[i].l - 1];
	}
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		cout << ans[i] << "\n";
	return 0;
}
 

本文來自部落格園，作者：蒟蒻orz，轉載請註明原文連結：https://www.cnblogs.com/orzz/p/15502414.html