LOJ #3511. 「USACO 2021 US Open Platinum」United Cows of Farmer John
阿新 • • 發佈：2021-10-29
LOJ #3511. 「USACO 2021 US Open Platinum」United Cows of Farmer John
乍一看, 感覺題目一點也不可做. 但仔細想想又感覺有些蹊蹺.
首先這種計算序列上元組 \((i,j,k,...)\) 對數的題要麼是 cdq 分治, 要麼是列舉左/右端點計數. 這道題可以考慮後者.
列舉右端點, 設右端點的數 \(a_i\) 上一次出現的位置為 \(p_{a_i}\,\), 則左端點必定在 \([p_{a_i}+1,\,i-2]\) 內. 設其左端點為 \(j\). 則數 \(a_j\) 在區間 \([1,\,i]\) 內最後一次出現的位置一定是 \(j\)
考慮優化. 分兩個步驟: 如何快速求陣列 \(c\,\)
總時間複雜度: \(\mathrm O(n\log n)\)
參考程式碼
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; static constexpr int Maxn = 2e5 + 5; int n, a[Maxn], prv[Maxn], prvi[Maxn]; struct treedot { int64_t sum; int cnt; treedot() = default; } tr[Maxn << 2]; int lz[Maxn << 2]; #define ls (p << 1) #define rs (p << 1 | 1) inline void pushup(int p) { tr[p].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum; tr[p].cnt = tr[ls].cnt + tr[rs].cnt; } // pushup void build(int p, int l, int r) { lz[p] = 0; if (l == r) { tr[p].cnt = 1; tr[p].sum = 0; } else { int mid = (l + r) >> 1; build(ls, l, mid); build(rs, mid + 1, r); pushup(p); } } // build void apply(int p, int l, int r, int64_t v) { tr[p].sum += tr[p].cnt * v; lz[p] += v; } // apply void pushdown(int p, int l, int r) { if (lz[p]) { int mid = (l + r) >> 1; apply(ls, l, mid, lz[p]); apply(rs, mid + 1, r, lz[p]); lz[p] = 0; } } // pushdown void modify(int p, int l, int r, int L, int R, int64_t v) { if (L > r || l > R) return; if (L <= l && r <= R) return apply(p, l, r, v); pushdown(p, l, r); int mid = (l + r) >> 1; modify(ls, l, mid, L, R, v); modify(rs, mid + 1, r, L, R, v); pushup(p); } // modify int64_t query(int p, int l, int r, int L, int R) { if (L == l && r == R) return tr[p].sum; pushdown(p, l, r); int mid = (l + r) >> 1; if (R <= mid) return query(ls, l, mid, L, R); if (L > mid) return query(rs, mid + 1, r, L, R); return query(ls, l, mid, L, mid) + query(rs, mid + 1, r, mid + 1, R); } // query void update(int p, int l, int r, int x) { if (l == r) { tr[p].cnt = 0; tr[p].sum = 0; } else { int mid = (l + r) >> 1; if (x <= mid) update(ls, l, mid, x); else update(rs, mid + 1, r, x); pushup(p); } } // update int main(void) { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]); build(1, 1, n); int64_t ans = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (prv[a[i]] + 1 <= i - 1) ans += query(1, 1, n, prv[a[i]] + 1, i - 1); if (prv[a[i]] != 0) { update(1, 1, n, prv[a[i]]); modify(1, 1, n, prvi[prv[a[i]]], prv[a[i]] - 1, -1); } modify(1, 1, n, prv[a[i]], i - 1, 1); prvi[i] = prv[a[i]]; prv[a[i]] = i; } printf("%lld\n", ans); exit(EXIT_SUCCESS); } // main