基本概念

TP、True Positive 真陽性：預測為正，實際為正

FP、False Positive 假陽性：預測為正，實際為負

FN、False Negative 假陰性：預測與負、實際為正

TN、True Negative 真陰性：預測為負、實際為負。

以分類問題為例：

　　$\text { 實際情況: }\left\{\begin{array}{c}\text { 數字: } 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \text { 類別: } A & A & A & A & B & B & B & C & C\end{array}\right.$

　　$\text { 預測情況: }\left\{\begin{array}{lllllllll}\text { 數字: } 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\\text { 類別: } A & A & B & C & B & B & C & B & C\end{array}\right.$

真陽性：真陽性的定義是“預測為正，實際也是正”，這個最好理解，就是指預測正確，是哪個類就被分到哪個類

　　類A，TP的個數為2；類B，TP的個數為2；類C，TP的個數為1。

假陽性的定義是“預測為正，實際為負”，就是預測為某個類，但是實際不是。

　　類A，FP個數為0，我們預測之後，把1和2分給了A，這兩個都是正確的，並不存在把不是A類的值分給A的情況。類B的FP是2，"3"和"8"都不是B類，但卻分給了B，所以為假陽性。類C的假陽性個數為2。

假陰性，假陰性的定義是“預測為負，實際為正”，

　　對類A而言，FN為2，"3"和"4"分別預測為B和C，但是實際是A，也就是預測為負，實際為正。對類B而言，FN為1，對類C而言，FN為1。

具體情況看如下表格：

　　　　$\begin{array}{|l|l|l|l|l|}\hline & \text { A } & \text { B } & \text { C } & \text { 總計 } \\\hline \text { TP } & 2 & 2 & 1 & 5 \\\hline \text { FP } & 0 & 2 & 2 & 4 \\\hline \text { FN } & 2 & 1 & 1 & 4 \\\hline\end{array}$

精確率和召回率

　　　　$\text { 精確率 } \mathrm{P}=\frac{\text { TP真陽性 }}{T P \text { 真陽性 }+F P \text { 假陽性 }}$

　　計算我們預測出來的某類樣本中，有多少是被正確預測的。針對預測樣本而言。

　　　　$\text { 召回率 } \mathrm{R}=\frac{T P \text { 真陽性 }}{T P \text { 真陽性 }+F N \text { 假陰性 }}$

　　針對原先實際樣本而言，有多少樣本被正確的預測出來了。

套用網上的一個例子：

　　某池塘有1400條鯉魚，300只蝦，300只鱉。現在以捕鯉魚為目的。撒一大網，逮著了700條鯉魚，200只蝦，100只鱉。那麼，這些指標分別如下：

　　精確率 = 700 / (700 +200 + 100) = 70%

　　召回率 = 700 / 1400 =50%

　　可以吧上述的例子看成分類預測問題，對於“鯉魚來說”，TP真陽性為700，FP假陽性為300，FN假陰性為700。

　　Precison=TP/(TP+FP)=700(700+300)=70%

　　Recall=TP/(TP+FN)=700/(700+700)=50%

　　將上述例子，改變一下：把池子裡的所有的鯉魚、蝦和鱉都一網打盡，觀察這些指標的變化。

　　精確率 = 1400 / (1400 +300 + 300) = 70%

　　召回率 = 1400 / 1400 =100%

　　TP為1400：有1400條鯉魚被預測出來；FP為600：有600個生物不是鯉魚類，卻被歸類到鯉魚；FN為0，鯉魚都被歸類到鯉魚類去了，並沒有歸到其他類。

　　Precision=TP/(TP+FP)=1400/(1400+600)=70%

　　Recall=TP/(TP+FN)=1400/(1400)=100%

　　其實就是分母不同，一個分母是預測為正的樣本數，另一個是原來樣本中所有的正樣本數。

　　作為預測者，我們當然是希望，Precision和Recall都保持一個較高的水準，但事實上這兩者在某些情況下有矛盾的。比如極端情況下，我們只搜尋出了一個結果，且是正確的，那麼Precision就是100%，但是Recall就很低；而如果我們把所有結果都返回，那麼比如Recall是100%，但是Precision就會很低。因此在不同的場合中需要自己判斷希望Precision比較高或是Recall比較高，此時我們可以引出另一個評價指標—F1-Score(F-Measure)。

F1-Score

　　F1分數（F1 Score），是統計學中用來衡量二分類模型精確度的一種指標，用於測量不均衡資料的精度。它同時兼顧了分類模型的精確率和召回率。F1分數可以看作是模型精確率和召回率的一種加權平均，它的最大值是1，最小值是0。

數學定義：F1分數（F1-Score），又稱為平衡F分數（BalancedScore），它被定義為精確率和召回率的調和平均數。

　　　　$F_{1}=2 \cdot \frac{\text { precision } \cdot \text { recall }}{\text { precison }+\text { recall }}$

更一般的，我們定義Fβ分數為：

　　　　$F_{\beta}=\left(1+\beta^{2}\right) \cdot \frac{\text { preciosn } \cdot \text { recall }}{\left(\beta^{2} \cdot \text { precision }\right)+\text { recall }}$

除了F1分數之外，F0.5分數和F2分數，在統計學中也得到了大量應用，其中，F2分數中，召回率的權重高於精確率，而F0.5分數中，精確率的權重高於召回率。

Micro-F1和Macro-F1

　　最後看Micro-F1和Macro-F1。在第一個多標籤分類任務中，可以對每個“類”，計算F1，顯然我們需要把所有類的F1合併起來考慮。

　　這裡有兩種合併方式：

　　第一種計算出所有類別總的Precision和Recall，然後計算F1。

　　例如依照最上面的表格來計算:Precison=5/(5+4)=0.556,Recall=5/(5+4)=0.556，然後帶入F1的公式求出F1，這種方式被稱為Micro-F1微平均。

　　第二種方式是計算出每一個類的Precison和Recall後計算F1，最後將F1平均。

　　例如上式A類：P=2/(2+0)=1.0，R=2/(2+2)=0.5，F1=(2*1*0.5)/1+0.5=0.667。同理求出B類C類的F1，最後求平均值，這種正規化叫做Macro-F1巨集平均。

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