1、dp陣列的含義

maxDP[i]中儲存 以nums[i]為結尾元素的子陣列的最大乘積
minDP[i]中儲存 以nums[i]為結尾元素的子陣列的最小乘積

注意到：maxDP[i] >= minDP[i] for all i from 0 to nums.size()-1

2、根據maxDP[i]和minDP[i]的正負，分類討論

情況1:
如果nums[i] == 0
    maxDP[i] 等於 0, 注意：任何數字與0的乘積都是0
    minDP[i] 等於 0, 注意：任何數字與0的乘積都是0 

情況2:
如果nums[i] > 0
    maxDP[i] 等於 max{     nums[i],                         
 
if maxDP[i-1] <= 0
                        nums[i]*maxDP[i-1](反證法),         if maxDP[i-1] > 0
                    }
                    注意：maxDP[i-1]的值，已經覆蓋了所有情況，不必再考慮minDP[i-1]

    minDP[i] 等於 min{    nums[i],                        if minDP[i-1] > 0（不能往左乘，越乘越大）
                        nums[i]
 
*minDP[i-1]（反證法）,     if minDP[i-1] <= 0
                    }
                    注意：minDP[i-1]的值，已經覆蓋了所有情況，不必再考慮maxDP[i-1]
情況3:
如果nums[i] < 0
    maxDP[i] 等於 max{    nums[i]*minDP[i-1]（反證法）,     if minDP[i-1] < 0
                        nums[i],                         if minDP[i-1] => 0
                    }
                    注意：minDP[i
 
-1]的值，已經覆蓋了所有情況，不必再考慮maxDP[i-1]

    minDP[i] 等於 min{    nums[i]*maxDP[i-1](反證法),        if maxDP[i-1] > 0
                        nums[i],                        if maxDp[i-1] <= 0
                    }
                    注意：maxDP[i-1]的值，已經覆蓋了所有情況，不必再考慮minDP[i-1]

綜上，不論是maxDP[i]還是minDP[i]，都是在maxDP[i-1]*nums[i]，minDP[i-1]*nums[i]，nums[i]這三個數中產生的

maxDP[i]是三個數中最大者，minDP[i]是三個數中最小者

    maxDP[i] = max(maxDP[i-1]*nums[i], max(minDP[i-1]*nums[i], nums[i]))
    minDP[i] = min(minDP[i-1]*nums[i], min(maxDP[i-1]*nums[i], nums[i]))

3、實現

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        vector<int> minDP(nums), maxDP(nums);
        int ans = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            maxDP[i] = max(maxDP[i-1]*nums[i], max(minDP[i-1]*nums[i], nums[i]));
            minDP[i] = min(minDP[i-1]*nums[i], min(maxDP[i-1]*nums[i], nums[i]));
            if (maxDP[i] > ans)
                ans = maxDP[i];
        }
        return ans;
    }
};